Question

Найдмте такие три числа, НОД которых равен 24 , а НОК равен 288 дай пожалуйста решение а не прото ответ

Answer 1

НОД - наибольший общий делитель., т.е. все 3 числа должны делиться на 24 без остатка и не иметь общего делителя больше 24.
Число 24 делится на 24 без остатка и не имеет делителя больше, чем 24
Первое число равно 24

НОК - наименьшее общее кратное, т.е. наименьшее число, которое делится на искомые 3 числа без остатка.
288 - наименьшее число, которое делится на 288 без остатка
Второе число 288

288 / 24 = 24 * 12 = 24 * 2 * 2 * 3 
Значит третье число может быть равным 
24*2 = 48 
24*3 = 72
24*2*2 = 24*4 = 96 
24*2*3 = 144
---------------------------------------------------------------------------------------
Возможные варианты
24 48 288
24 72 288
24 96 288
24 144 288
48 72 288
72 96 288

Answer 2

Для нахождения трех чисел с заданными условиями (НОД = 24, НОК = 288), мы можем воспользоваться следующими формулами:

\[ НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)} \]

Где \( НОД(a, b) \) обозначает наибольший общий делитель чисел \( a \) и \( b \), а \( НОК(a, b) \) - наименьшее общее кратное этих чисел.

Также известно, что:

\[ НОК(a, b) \cdot НОД(a, b) = a \cdot b \]

В данном случае, у нас есть НОД = 24 и НОК = 288. Мы можем записать следующую систему уравнений:

1. \( НОД(a, b) = 24 \) 2. \( НОК(a, b) = 288 \)

Решим систему уравнений. Давайте представим, что у нас есть два числа \( a \) и \( b \). Тогда:

\[ НОД(a, b) = 24 \]

Таким образом, мы можем записать числа \( a \) и \( b \) в виде \( a = 24m \) и \( b = 24n \), где \( m \) и \( n \) - целые числа.

Теперь, у нас есть \( НОК(a, b) = 288 \). Подставим значения \( a \) и \( b \) в уравнение для \( НОК \):

\[ НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)} \]

\[ 288 = \frac{(24m) \cdot (24n)}{24} \]

Упростим уравнение:

\[ 288 = 24m \cdot 24n \]

\[ 288 = 576mn \]

Теперь, давайте рассмотрим все возможные пары целых чисел \( m \) и \( n \), которые удовлетворяют уравнению. Одна из таких пар может быть \( m = 2 \) и \( n = 1 \), так как \( 576 \) делится на \( 2 \) и \( 1 \).

Таким образом, мы можем записать числа \( a \) и \( b \) в виде:

\[ a = 24 \cdot 2 = 48 \]

\[ b = 24 \cdot 1 = 24 \]

Такие числа \( a \), \( b \) и \( c \) удовлетворяют условиям \( НОД(a, b) = 24 \) и \( НОК(a, b) = 288 \). Третье число \( c \) равно:

\[ c = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)} = \frac{48 \cdot 24}{24} = 48 \]

Таким образом, числа \( a = 48 \), \( b = 24 \) и \( c = 48 \) удовлетворяют вашему запросу.