Question

Найти точку пересечения прямых заданных уравнением x-2y+9=0 и 2x+3y-10=0

Answer 1

X-2y+9=0 2x+3y-10=0 X=2y-9 2(2y-9)+3y-10=0 4y-18+3y-10=0 7y=28 y=4 X=2*4-9=8-9=-1 Ответ:(-1;4)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нужно решить систему из двух уравнений. В данном случае у нас есть два уравнения:

Уравнение первой прямой: x - 2y + 9 = 0 Уравнение второй прямой: 2x + 3y - 10 = 0

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно x: x = 2y - 9 2. Подставим выражение для x во второе уравнение: 2(2y - 9) + 3y - 10 = 0 4y - 18 + 3y - 10 = 0 7y - 28 = 0 3. Решим полученное уравнение относительно y: 7y = 28 y = 4 4. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений (например, первое уравнение): x = 2(4) - 9 x = 8 - 9 x = -1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-1, 4).

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 3(x - 2y + 9) = 0 2(2x + 3y - 10) = 0 3x - 6y + 27 = 0 4x + 6y - 20 = 0 2. Сложим эти два уравнения: (3x + 4x) + (-6y + 6y) + (27 - 20) = 0 7x + 7 = 0 7x = -7 x = -1 3. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений (например, первое уравнение): -1 - 2y + 9 = 0 -2y + 8 = 0 -2y = -8 y = 4

Таким образом, мы снова получаем точку пересечения прямых (-1, 4).

Оба метода дают одинаковый результат: точка пересечения прямых имеет координаты (-1, 4).