Question

Упростить 1. (x^2+b)(x^2+2b) 2. (y^2+c)(y^2+3c) 3. (2m+n^2)(2n-m^2) 4. (2a+b^2)(2b-a^2) 5. (n+2m)(n-2m) 6. (b+2a)(b-2a)

Answer 1

(x² + b)(x² + 2b) = x^4 + 3bx² +2b²
(y² + c)(y² + 3c) = y^4 + 4cy² + 3c²
(2m + n²)(2n - m²) = 4mn - 2m^3 + 2n^3 - n²m²
(2a + b²)(2b - a²) = 4ab - 2a^3 + 2b^3 - b²a²
(n + 2m)(n + 2m) = n² + 4mn + 4m²
(b + 2a)(b - 2a) = b² - 4a²

Answer 2

1. Для упрощения выражения (x^2+b)(x^2+2b), мы можем использовать формулу раскрытия скобок для произведения двух биномов:

(x^2+b)(x^2+2b) = x^2(x^2+2b) + b(x^2+2b)

= x^4 + 2bx^2 + bx^2 + 2b^2

= x^4 + (2b+b)x^2 + 2b^2

= x^4 + 3bx^2 + 2b^2

Таким образом, упрощенное выражение равно x^4 + 3bx^2 + 2b^2.

2. Аналогично, для выражения (y^2+c)(y^2+3c):

(y^2+c)(y^2+3c) = y^2(y^2+3c) + c(y^2+3c)

= y^4 + 3cy^2 + cy^2 + 3c^2

= y^4 + (3c+c)y^2 + 3c^2

= y^4 + 4cy^2 + 3c^2

Упрощенное выражение равно y^4 + 4cy^2 + 3c^2.

3. Для выражения (2m+n^2)(2n-m^2):

(2m+n^2)(2n-m^2) = 2m(2n-m^2) + n^2(2n-m^2)

= 4mn - 2m^3 + 2n^3 - n^2m^2

Упрощенное выражение равно 4mn - 2m^3 + 2n^3 - n^2m^2.

4. Для выражения (2a+b^2)(2b-a^2):

(2a+b^2)(2b-a^2) = 2a(2b-a^2) + b^2(2b-a^2)

= 4ab - 2a^3 + 2b^3 - b^2a^2

Упрощенное выражение равно 4ab - 2a^3 + 2b^3 - b^2a^2.

5. Для выражения (n+2m)(n-2m):

(n+2m)(n-2m) = n(n-2m) + 2m(n-2m)

= n^2 - 2mn + 2mn - 4m^2

= n^2 - 4m^2

Упрощенное выражение равно n^2 - 4m^2.

6. Для выражения (b+2a)(b-2a):

(b+2a)(b-2a) = b(b-2a) + 2a(b-2a)

= b^2 - 2ab + 2ab - 4a^2

= b^2 - 4a^2

Упрощенное выражение равно b^2 - 4a^2.