Question

Перпендикулярны ли вектори 1 )а {-2:1} b{36:72} 2)a {16:1} b{-3:19}

Answer 1

Чтобы векторы были перпендикулярными, надо, чтобы их скалярное произведение было = 0
1) →  →                                     →   →
     a * b = 36*(-2) +72* 1 = 0, ⇒ a ⊥ b
2) →   →                                   →        →
      a * b = -3*16 +19* 1 ≠ 0, ⇒ a  не ⊥ b

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли векторы перпендикулярными, нужно проверить условие их скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующей формулой:

a · b = ax * bx + ay * by

где ax и ay - компоненты вектора a, а bx и by - компоненты вектора b.

Давайте рассчитаем скалярное произведение для каждой пары векторов и проверим, равно ли оно нулю.

1) Векторы a{-2:1} и b{36:72}:

ax = -2, ay = 1 bx = 36, by = 72

a · b = (-2 * 36) + (1 * 72) = -72 + 72 = 0

Скалярное произведение равно нулю, поэтому векторы a и b являются перпендикулярными.

2) Векторы a{16:1} и b{-3:19}:

ax = 16, ay = 1 bx = -3, by = 19

a · b = (16 * -3) + (1 * 19) = -48 + 19 = -29

Скалярное произведение не равно нулю, поэтому векторы a и b не являются перпендикулярными.

Таким образом, первая пара векторов является перпендикулярной, а вторая пара - нет.