Question

СРОЧНО помогите решитьДано двузначное натуральное число, у которого число единиц на 1 больше числа десятков. Известно,что сумма квадратов его цифр в 5 раз больше увеличенного на 2 числа его десятков. Найти это число

Answer 1

Пусть число записывается как  $\overline{ab},$  где а - число десятков (цифра),  в - число единиц (цифра).

$\left \{ {{b=a+1} \atop {a^2+b^2=5(a+2)}} \right. \\\\a^2+(a^2+2a+1)=5a+10\\\\2a^2-3a-9=0\\\\D=81,\; a_1=\frac{3+9}{4}=3,\; a_2=-\frac{3}{2}\; -\; ne\; podxodit\\\\Chislo\; \overline{ab}=34.$

Answer 2

Дано двузначное натуральное число, у которого число единиц на 1 больше числа десятков. Пусть десятки равны x, а единицы равны x+1. То есть число можно представить в виде 10x + (x+1).

Также известно, что сумма квадратов его цифр в 5 раз больше увеличенного на 2 числа его десятков. Это можно записать в виде уравнения:

(x^2 + (x+1)^2) = 5(x+2)

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 5x + 10

Соберем все члены в одну сторону:

2x^2 + 2x + 1 = 5x + 10 - x^2

3x^2 - 3x - 9 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 3 * (-9) = 81

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √81) / (2 * 3) = (3 + 9) / 6 = 12 / 6 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √81) / (2 * 3) = (3 - 9) / 6 = -6 / 6 = -1

Из условия задачи мы исключаем отрицательное значение для числа десятков, поэтому x = 2.

Таким образом