Question

Помогите решить уравнение.4sin^2x-sin2x=2cos^2x

Answer 1

Sin2x=2sinx*cosx
4sin^x-2sinx*cosx-2cos^2x=0 разделим на cos^2x
4tg^2x-2tgx-2=0    заменим тангенс на х
4x^2-2x-2=0
корень дискриминанта равен 6
x1=1
x2=-1/2

Answer 2

Дано уравнение: 4sin^2x - sin2x = 2cos^2x.

Для начала заметим, что sin2x = 2sinx*cosx. Подставим это в уравнение:

4sin^2x - 2sinx*cosx = 2cos^2x.

Теперь выразим sin^2x и cos^2x через друг друга, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1:

4(1 - cos^2x) - 2sinx*cosx = 2cos^2x.

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2x - 2sinx*cosx = 2cos^2x.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-6cos^2x - 2sinx*cosx + 4 = 0.

Разделим все члены уравнения на -2:

3cos^2x + sinx*cosx - 2 = 0.

Данное уравнение является квадратным относительно cosx. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

cosx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 3, b = sinx, c = -2.

cosx = (-sinx ± √(sin^2x + 24)) / 6.

Теперь необходимо рассмотреть два случая:

1. cosx = (-sinx + √(sin^2x + 24)) / 6.

2. cosx = (-sinx - √(sin^2x + 24)) / 6.

В каждом из этих случаев мы получаем уравнение, в котором присутствуют sinx и cosx. Для решения таких уравнений можно использовать тригонометрические тождества, например, sin^2x + cos^2x = 1 и sinx/cosx = tanx.

Например, в первом случае:

cosx = (-sinx + √(sin^2x + 24)) / 6.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

cosx + sinx/6 - √(sin^2x + 24)/6 = 0.

Умножим уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

6cosx + sinx - √(sin^2x + 24) = 0.

Теперь можно применить тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений для нахождения решений этого уравнения. Для более точного решения необходимо использовать численные методы или графический метод.