Question

На координатной прямой отмечены точки А(Х+2) и В(3х-7). Длина отрезка АВ равна 5. Найдите координаты точек А и В.

Answer 1

Чел это функция ищи её

Answer 2

Давайте обозначим координаты точки \(A\) как \((x_A, y_A)\) и точки \(B\) как \((x_B, y_B)\). Согласно вашему описанию, координаты точки \(A\) равны \((x+2, y)\), а координаты точки \(B\) равны \((3x-7, y)\).

Теперь у нас есть две точки, и мы знаем, что длина отрезка \(AB\) равна 5. Длина отрезка на координатной прямой определяется формулой:

\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]

В нашем случае это равно 5. Подставим координаты точек \(A\) и \(B\):

\[5 = \sqrt{((3x-7) - (x+2))^2 + (y - y)^2}\]

Упростим выражение:

\[5 = \sqrt{(2x-9)^2}\]

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

\[25 = (2x-9)^2\]

Раскроем скобки:

\[25 = 4x^2 - 36x + 81\]

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[4x^2 - 36x + 81 - 25 = 0\]

\[4x^2 - 36x + 56 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все его члены на 4, чтобы упростить:

\[x^2 - 9x + 14 = 0\]

Теперь факторизуем:

\[(x - 7)(x - 2) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\): \(x = 7\) или \(x = 2\).

Теперь найдем соответствующие координаты точек \(A\) и \(B\).

1. Когда \(x = 7\):

Точка \(A\): \((x_A, y_A) = (7 + 2, y) = (9, y)\)

Точка \(B\): \((x_B, y_B) = (3 \cdot 7 - 7, y) = (14, y)\)

2. Когда \(x = 2\):

Точка \(A\): \((x_A, y_A) = (2 + 2, y) = (4, y)\)

Точка \(B\): \((x_B, y_B) = (3 \cdot 2 - 7, y) = (-1, y)\)

Таким образом, у нас есть две пары точек \(A\) и \(B\): \((9, y)\) и \((14, y)\) при \(x = 7\), а также \((4, y)\) и \((-1, y)\) при \(x = 2\).

Answer 3

Для нахождения координат точек А и В, нам нужно решить систему уравнений, которую мы получаем из условия задачи.

У нас есть две точки: А с координатами (Х+2) и В с координатами (3Х-7). Длина отрезка АВ равна 5.

Мы знаем, что длина отрезка вычисляется по формуле: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем: 5 = √((3Х-7 - (Х+2))^2 + (y2 - y1)^2)

Упрощаем выражение: 25 = (3Х-7 - Х-2)^2 + (y2 - y1)^2

Далее, раскрываем скобки: 25 = (2Х-9)^2 + (y2 - y1)^2

Продолжаем упрощать: 25 = 4Х^2 - 36Х + 81 + (y2 - y1)^2

Вычитаем 25 из обеих частей уравнения: 0 = 4Х^2 - 36Х + 56 + (y2 - y1)^2

Далее, чтобы найти координаты точек А и В, нам нужно найти значения Х, при которых это уравнение выполняется.

Так как мы не знаем значения y2 и y1, мы не можем найти их точные значения. Однако, мы можем найти значения Х, при которых (y2 - y1)^2 = 0. Это происходит, когда y2 = y1.

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1) (y2 - y1)^2 = 0. В этом случае, уравнение принимает вид: 0 = 4Х^2 - 36Х + 56

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта и получаем два значения Х: Х1 = 4 и Х2 = 3.5

Подставляем найденные значения Х в исходные уравнения для нахождения координат точек:

Для Х1 = 4: А(Х+2) = 4+2 = 6, В(3х-7) = 3*4-7 = 5. Таким образом, координаты точек А и В равны A(6) и В(5).

Для Х2 = 3.5: А(Х+2) = 3.5+2 = 5.5, В(3х-7) = 3*3.5-7 = 0.5. Таким образом, координаты точек А и В равны A(5.5) и В(0.5).

2) (y2 - y1)^2 ≠ 0. В этом случае, у нас нет возможности точно определить значения Х. Однако, мы можем найти ограничения для Х, при которых это уравнение выполняется.

Подводя итог, координаты точек А и В могут быть разными в зависимости от значения (y2 - y1)^2. Если (y2 - y1)^2 = 0, то координаты точек А и В могут быть A(6) и В(5), или A(5.5) и В(0.5). Если (y2 - y1)^2 ≠ 0, то у нас нет возможности точно определить значения Х.