Question

В школе учится 400 человек. Докажите что хотя бы двое родились в один день года

Answer 1

Так как дней в году 365 а учеников 400

Answer 2

Для доказательства того, что хотя бы двое человек из 400 родились в один день года, мы можем воспользоваться парадоксом дней рождения. Этот парадокс основан на том, что для того чтобы вероятность того, что хотя бы два человека из группы имеют одинаковый день рождения, была больше 50%, достаточно всего лишь около 23 человек.

Однако, с учетом того, что в вашем случае учатся 400 человек, вероятность того, что хотя бы двое родились в один день, значительно выше.

Мы можем использовать формулу для вычисления вероятности обратного события, то есть вероятности того, что все люди родились в разные дни. Предположим, что у нас есть 400 учеников и 365 дней в году (без учета високосных годов). Вероятность того, что первый ученик родился в любой день, равна 1 (поскольку у нас нет других учеников для сравнения). Вероятность того, что второй ученик родился в любой другой день, равна 364/365 (так как ему нужно выбрать любой день, кроме дня рождения первого ученика), и так далее.

Тогда вероятность того, что все 400 учеников родились в разные дни, равна:

\[ P(\text{все разные дни}) = 1 \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \ldots \times \frac{365 - 399}{365} \]

Однако, чтобы найти вероятность того, что хотя бы два ученика родились в один день, нужно вычесть эту вероятность из 1:

\[ P(\text{хотя бы два совпадающих дня}) = 1 - P(\text{все разные дни}) \]

Эта вероятность будет достаточно высокой для 400 учеников, и, таким образом, можно утверждать, что с большой вероятностью хотя бы двое из них родились в один день года.