Question

Про три раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа из­вест­но, что они яв­ля­ют­ся дли­на­ми сто­рон не­ко­то­ро­го ту­по­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Не могу решить только: в) Какое наи­большее зна­че­ние может при­ни­мать от­но­ше­ние боль­шего из этих чисел к мень­ше­му из них, если из­вест­но, что сред­нее по ве­ли­чи­не из этих чисел равно 20?

Answer 1

Большее должно быть как можно больше и меньшее как можно меньше. Причем отношение максимально. Т.к. числа натуральны то меньшее это 1. А тупой угол в пределе стремиться к 180. Тогда большая сторона стремиться с 21 превращаясь в прямую. Тогда берём меньшую сторону 2. Для прямоугольного треугольника в этом случае длинна большо стороны 20,1 а если угол развернётся в развёрнуты то сторона должна 22. Значит 21 это где то между 20,1 и 22. Тогда 21/2=10,5
Ответ 10,5

Answer 2

Давайте обозначим эти три числа как \( a \), \( b \) и \( c \), где \( a \) - наименьшее число, \( c \) - наибольшее число, а \( b \) - среднее число.

По условию задачи, известно, что \( b = 20 \). Мы также знаем, что эти числа могут быть длинами сторон некоторого треугольника.

Теперь, для того чтобы эти числа могли быть длинами сторон треугольника, должно выполняться правило треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Итак, нам нужно рассмотреть различные варианты соотношений между этими числами.

Если \( c \) - наибольшее число, а \( a \) и \( b \) являются другими двумя сторонами, мы должны убедиться, что \( c < a + b \), иначе это не будет треугольник.

Нам уже известно, что \( b = 20 \), так что для нахождения наибольшего значения отношения большего числа к меньшему мы можем рассмотреть ситуацию, когда \( a \) наименьшее, \( b \) среднее и \( c \) наибольшее число.

Таким образом, \( c < a + b \) превращается в \( c < a + 20 \). Нам также известно, что \( b = 20 \) и \( b = 20 \) - среднее число, так что \( a \) должно быть меньше 20, чтобы выполнялось условие треугольника.

Итак, наибольшее значение, которое может принимать отношение большего числа к меньшему из этих чисел, при условии, что \( b = 20 \) и \( c < a + 20 \), будет, когда \( c = 19 + 20 = 39 \) (наибольшее возможное значение \( c \)), а \( a = 1 \) (наименьшее возможное значение \( a \) для выполнения условий треугольника).

Таким образом, отношение большего числа к меньшему в этом случае будет \( \frac{c}{a} = \frac{39}{1} = 39 \).