Question

Решительно неравенство: 2х-х^2 больше либо равно 0

Answer 1

$2x-x^2\geq0\\x(2-x)\geq0\\x_1=0,\;x_2=2\\x\in(0;\;2)$

Answer 2

Для решения неравенства `2x - x^2 >= 0`, мы можем использовать методы анализа функций. Давайте разберемся в этом пошагово:

1. Найдите критические точки:

Первым шагом является нахождение критических точек, где функция равна нулю или не определена. В данном случае, мы ищем точки, где `2x - x^2 = 0`. Для этого нам нужно решить квадратное уравнение:

`2x - x^2 = 0`

Факторизуем это уравнение:

`x(2 - x) = 0`

Отсюда получаем две возможные критические точки: `x = 0` и `x = 2`.

2. Построение интервалов знакопостоянства:

Теперь мы можем построить интервалы, в которых неравенство `2x - x^2 >= 0` выполняется. Для этого нам нужно проанализировать знак функции `2x - x^2` на каждом интервале между критическими точками.

- Если `x < 0`, то `2x - x^2 > 0`, так как умножение отрицательных чисел даёт положительное число. - Если `0 < x < 2`, то `2x - x^2 < 0`, так как умножение положительного числа на отрицательное даёт отрицательное число. - Если `x > 2`, то `2x - x^2 > 0`, так как умножение положительных чисел даёт положительное число.

3. Решение:

Теперь мы можем объединить наши результаты и получить окончательное решение неравенства `2x - x^2 >= 0`:

- Для `x < 0`, неравенство выполняется. - Для `0 <= x <= 2`, неравенство не выполняется. - Для `x > 2`, неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства `2x - x^2 >= 0` является `x < 0` или `x > 2`.