Question

вычислить значение косинус альфа и котангенс альфа если синус альфа равен -5/7 и 270 градусов меньше альфа < 360

Answer 1

$sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1;270< \alpha <360;$
$cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha};cos \alpha = \sqrt{1-(- \frac{5}{7})^2 }=\sqrt{1- \frac{25}{49} }= \sqrt{\frac{24}{49}}= \frac{2 \sqrt{6}}{7};$
$ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha};ctg \alpha = \frac{2 \sqrt{6}}{7}:(- \frac{5}{7})=- \frac{2 \sqrt{6}}{5};$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения и формулы для нахождения значений косинуса и котангенса.

Нахождение значения синуса альфа

Из условия задачи известно, что синус альфа равен -5/7. Мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для нахождения значения косинуса:

sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1

Заметим, что синус и косинус являются отрицательными значениями для 270 градусов меньше альфа, поэтому мы можем записать:

sin^2(alpha) = (-5/7)^2 = 25/49

Теперь мы можем найти косинус альфа, используя формулу:

cos^2(alpha) = 1 - sin^2(alpha) = 1 - 25/49 = 24/49

Нахождение значения котангенса альфа

Котангенс альфа можно определить как обратное значение тангенса альфа. Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:

tan(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha)

Мы уже знаем значения синуса и косинуса, поэтому можем вычислить тангенс:

tan(alpha) = (-5/7) / (sqrt(24/49))

Теперь мы можем найти котангенс альфа, используя формулу:

cot(alpha) = 1 / tan(alpha)

Подставляя значение тангенса, полученное ранее, мы получаем:

cot(alpha) = 1 / [(-5/7) / (sqrt(24/49))]

Далее мы можем упростить это выражение и посчитать конечное значение.