Question

пассажирский поезд скорость которого равна 80км/ч и длина которого в 2 раза меньше товарного,обогнал товарный поезд скорость которого равна 60км/ч за 4,5 минуты.Оба состава движутся параллельно и в одном направлении.Вопрос:какова длина пассажирского поезда в метрах.Пожалуйста дайте полное решение с пояснениями.

Answer 1

Пусть х (км) - длинна пассажирского поезда, тогда 2х (км) - длина товарного поезда.
Пусть в момент начала обгона поезда находились в т.Н (см. рисунок). За время обгона товарный поезд проехал путь HL. Так как обгон длился 4,5 мин = 0,075 часа, а скорость товарного поезда 60 км/час, то HL = 60*0,075 = 4,5 (км).
Далее, пассажирский поезд за время обгона проехал путь
HS = HL + LK + KS = 4,5 + 2x + x = 4,5 + 3x
C другой стороны, путь HS равен 80*0,075=6 (км)
Решаем уравнение:
4,5 + 3х = 6
3х = 6 - 4,5
3х = 1,5
х = 0,5 (км)

0,5 км = 500 м
Ответ: длина пассажирского поезда 500 метров

Answer 2

Пусть х (км) - длинна пассажирского поезда, тогда 2х (км) - длина товарного поезда.
1) 80-60=20 (км/ч) - скорость обгона

4,5 мин. = 0,075 ч
2) 20*0,075= 1,5 (км) - длина пути, за которое происходил обгон
Начало обгона было в тот момент, когда голова пассажирского достигла хвоста товарного, а конец обгона - когда хвост пассажирского миновал голову товарного. Тогда, нарисовав чертеж, Вы увидите, что длина этого обгона (т.е. путь, проходимый пассажирским за время обгона) равна сумме длин обоих поездов, т.е. утроенной длине пассажирского (т.е. длина обгона = 3х)
3) 3х=1,5
х= 0,5 (км)
х= 500 (м)
Ответ: 500 м

Answer 3

Problem Analysis

We are given that the speed of the passenger train is 80 km/h and its length is 2 times smaller than the length of the freight train. The freight train has a speed of 60 km/h. The passenger train overtakes the freight train in 4.5 minutes. We need to find the length of the passenger train in meters.

Solution

Let's assume the length of the freight train is L meters. Since the length of the passenger train is 2 times smaller than the length of the freight train, the length of the passenger train is L/2 meters.

When the passenger train overtakes the freight train, it covers the length of the freight train plus its own length. The relative speed of the passenger train with respect to the freight train is the difference between their speeds, which is 80 km/h - 60 km/h = 20 km/h = 20,000 m/3600 s = 5000/9 m/s.

The time taken by the passenger train to overtake the freight train is given as 4.5 minutes. We need to convert this time to seconds: 4.5 minutes * 60 seconds/minute = 270 seconds.

Using the formula distance = speed * time, we can write the equation: (L + L/2) = (5000/9) * 270

Simplifying the equation: (3L/2) = (5000/9) * 270

Now, we can solve this equation to find the value of L, which represents the length of the freight train.

Calculation

Let's calculate the length of the passenger train using the given information.

(3L/2) = (5000/9) * 270

Multiplying both sides of the equation by 2/3 to isolate L:

L = (5000/9) * 270 * (2/3)

Simplifying the equation:

L = 5000 * 270 * 2 / (9 * 3)

L = 5000 * 90 / 9

L = 50000 meters

Since the length of the passenger train is half the length of the freight train, the length of the passenger train is:

L/2 = 50000 / 2 = 25000 meters

Answer

The length of the passenger train is 25000 meters.

Explanation

The passenger train overtakes the freight train because it is traveling at a higher speed. The relative speed between the two trains is 20 km/h. In 4.5 minutes, the passenger train covers a distance equal to the sum of the lengths of the two trains. By solving the equation, we find that the length of the passenger train is 25000 meters.