Question

Составьте уравнение второй степени по множеству его решений S= {1-√3;1+√3}.

Answer 1

X²+px+q=0
по теореме Виета
x₁+x₂=-p
x₁x₂=q
1-√3 + 1 +√3 =-p
p=-2
(1-√3)(1+√3)=q
q=-2
x²-2x-2=0

Answer 2

Чтобы составить уравнение второй степени с данным множеством решений \( S = \{1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}\} \), мы можем использовать формулу квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения выглядит так:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) - это коэффициенты, которые мы должны определить.

Заметим, что если \( x = 1 - \sqrt{3} \) или \( x = 1 + \sqrt{3} \), то

\[ x - (1 - \sqrt{3}) = 0 \]

или

\[ x - (1 + \sqrt{3}) = 0 \]

Теперь умножим обе стороны на \( x - (1 - \sqrt{3}) \) и \( x - (1 + \sqrt{3}) \) соответственно, чтобы получить уравнение:

\[ (x - (1 - \sqrt{3}))(x - (1 + \sqrt{3})) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ (x - 1 + \sqrt{3})(x - 1 - \sqrt{3}) = 0 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ (x^2 - (1 - \sqrt{3})x - (1 + \sqrt{3})x + (1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})) = 0 \]

\[ (x^2 - 2x + 4) = 0 \]

Таким образом, уравнение второй степени с данным множеством решений \( S = \{1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}\} \) это:

\[ x^2 - 2x + 4 = 0 \]