Question

Найти производную функции f (x)=1/(1-x^2)^3 и вычислить f'(2)

Answer 1

F `(x) = - 6x / (1-x^2)^4
f `(2) = - (6 *2) / (1 - 4)^3 = 12 / 27

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 1/(1-x^2)^3, мы можем использовать правило дифференцирования для функций, заданных в виде u/v^n, где u и v - функции от x, а n - константа.

Нахождение производной

Для начала, давайте представим функцию f(x) в виде (1-x^2)^(-3):

f(x) = (1-x^2)^(-3)

Затем мы можем применить правило дифференцирования для функции вида u^n:

f'(x) = -3(1-x^2)^(-4) * (-2x)

Упростим это выражение:

f'(x) = 6x(1-x^2)^(-4)

Вычисление f'(2)

Теперь, чтобы вычислить f'(2), мы подставим x = 2 в полученное выражение для производной:

f'(2) = 6(2)(1-2^2)^(-4)

Выполняем вычисления:

f'(2) = 12(1-4)^(-4) = 12(-3)^(-4) = 12/(-81) = -4/27

Таким образом, значение производной функции f(x) = 1/(1-x^2)^3 в точке x = 2 равно -4/27.