Question

Найти производные функций1)2lnx+6x^72)sin2x-cosx3)1/x-x/3

Answer 1

1) 2/x+42*x^6
2)2*cos2x+sinx
3)-1/x^2-1/3

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, мы можем использовать формулы дифференцирования, которые позволяют нам найти производную функции по ее переменной. Давайте посмотрим на каждую из функций по отдельности и найдем их производные.

1) 2ln(x) + 6x^7

Для начала, нужно знать некоторые правила дифференцирования:

1. Правило дифференцирования натурального логарифма: d/dx(ln(x)) = 1/x 2. Правило дифференцирования константы: d/dx(c) = 0 3. Правило дифференцирования произведения функций: d/dx(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), где f'(x) - производная функции f(x), а g'(x) - производная функции g(x)

Применяя эти правила к функции 2ln(x) + 6x^7, можем найти ее производную:

d/dx(2ln(x) + 6x^7) = 2 * (d/dx(ln(x))) + 6 * (d/dx(x^7))

Используя правила дифференцирования из списка выше, получим:

= 2 * (1/x) + 6 * (7x^6) = 2/x + 42x^6

Таким образом, производная функции 2ln(x) + 6x^7 равна 2/x + 42x^6.

2) sin(2x) - cos(x)

Для нахождения производной функции sin(2x) - cos(x), мы также будем использовать правила дифференцирования.

1. Правило дифференцирования синуса: d/dx(sin(x)) = cos(x) 2. Правило дифференцирования косинуса: d/dx(cos(x)) = -sin(x)

Применяя эти правила к функции sin(2x) - cos(x), получим:

d/dx(sin(2x) - cos(x)) = (d/dx(sin(2x))) - (d/dx(cos(x)))

= (cos(2x) * (d/dx(2x))) - (-sin(x) * (d/dx(x)))

= 2 * cos(2x) - sin(x)

Таким образом, производная функции sin(2x) - cos(x) равна 2 * cos(2x) - sin(x).

3) 1/x - x/3

Для нахождения производной функции 1/x - x/3, мы снова будем использовать правила дифференцирования.

1. Правило дифференцирования обратного значения: d/dx(1/x) = -1/x^2 2. Правило дифференцирования разности функций: d/dx(f(x) - g(x)) = f'(x) - g'(x)

Применяя эти правила к функции 1/x - x/3, получим:

d/dx(1/x - x/3) = (d/dx(1/x)) - (d/dx(x/3))

= (-1/x^2) - (1/3)

= -1/x^2 - 1/3

Таким образом, производная функции 1/x - x/3 равна -1/x^2 - 1/3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.