Question

Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какое число всегда будет делиться разность? Назовите наибольшее такое число

Answer 1

цифры трехзначного числа: авс

значение этого числа = а*100 + в*10 + с (например 527 = 5*100 + 2*10 + 7)

значение второго числа = с*100 + в*10 + а

а*100 + в*10 + с - (с*100 + в*10 + а) = а*100 + в*10 + с - с*100 - в*10 - а =

а*100 + с - с*100 - а = (а-с)*100 - (а-с) = (а-с)*(100-1) = (а-с)*99

разность всегда будет делиться на 99 (и на 11, и на 9, и на 3)

наибольшая разность а-с=9... а=9 с=0

наибольшее число 990

 

Answer 2

Данная задача связана с делением чисел и требует анализа свойств чисел и операций над ними.

Разбор задачи

Для начала, рассмотрим пример, чтобы лучше понять суть задачи. Пусть трехзначное число равно 345. Запишем это число в обратном порядке, получив 543. Теперь вычтем из исходного числа число, записанное в обратном порядке:

345 - 543 = -198

Видим, что разность получилась отрицательной. Однако, важно отметить, что при вычитании числа, записанного в обратном порядке, из исходного трехзначного числа, цифры в полученной разности оказываются записанными в обратном порядке относительно исходного числа.

Теперь рассмотрим случай, когда трехзначное число равно 730. Запишем это число в обратном порядке, получив 037. Вычтем из исходного числа число, записанное в обратном порядке:

730 - 037 = 693

В данном случае разность получилась положительной, а цифры в разности оказались записанными в обратном порядке относительно исходного числа.

Выводы

Из анализа приведенных примеров можно сделать вывод, что разность чисел, получаемая при вычитании числа, записанного в обратном порядке, из трехзначного числа, всегда будет делиться на 9. Деление на 9 осуществляется тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 9.

Ответ на вопрос

Таким образом, наибольшим числом, на которое всегда будет делиться разность, является число 9.