Question

Найдите Д(f) a)f(x)=2/x^2-4 б)f(x)=корень из х/х-2 В)f(x)= ln(x+2)

Answer 1

Найдите Д(f)
a)f(x)=2/(x^2-4)

x≠2, x≠-2

б)f(x)=√ (х/х-2)
                            +                  -               +
(х/х-2)≥0   ///////////////////// [0]-----------(2)////////////////

x∈(-∞;0]∪(2;+∞)

В)f(x)= ln(x+2)

(x+2)>0   x>-2

Answer 2

Ответы на заданные функции

а) Функция f(x) = 2/x^2 - 4

Для начала, давайте проанализируем данную функцию. Функция имеет вид 2/x^2 - 4. Здесь переменная x находится в знаменателе, поэтому нам нужно проверить, что x не равно нулю, чтобы функция была определена.

Определение области определения: Функция определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль не определено.

Поиск производной: Чтобы найти производную функции f(x), воспользуемся правилами дифференцирования. Производная функции f(x) равна:

f'(x) = -4/x^3

Нахождение точек экстремума: Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-4/x^3 = 0

Решая это уравнение, получим x = 0. Таким образом, у функции нет точек экстремума.

Нахождение точек перегиба: Чтобы найти точки перегиба, найдем вторую производную функции f(x). Возьмем производную от производной:

f''(x) = 12/x^4

Здесь мы видим, что вторая производная не меняет знака, поэтому у функции нет точек перегиба.

Анализ поведения функции: Давайте проанализируем поведение функции f(x) в различных интервалах:

- Когда x стремится к положительной бесконечности, значение функции стремится к 0. - Когда x стремится к нулю справа, значение функции стремится к отрицательной бесконечности. - Когда x стремится к нулю слева, значение функции стремится к положительной бесконечности. - Когда x стремится к отрицательной бесконечности, значение функции стремится к 0.

Это лишь краткий обзор поведения функции f(x). Если вам нужны более подробные выкладки или другая информация, пожалуйста, уточните вопрос.

б) Функция f(x) = корень из x / (x - 2)

Данная функция имеет вид корень из x / (x - 2). Давайте проанализируем ее свойства.

Определение области определения: Функция определена, когда знаменатель (x - 2) не равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, функция определена для всех значений x, кроме x = 2.

Поиск производной: Чтобы найти производную функции f(x), воспользуемся правилами дифференцирования. Производная функции f(x) равна:

f'(x) = (1/2) * (x^(-1/2)) / (x - 2)^2

Нахождение точек экстремума: Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

(1/2) * (x^(-1/2)) / (x - 2)^2 = 0

Решая это уравнение, мы обнаружим, что у функции нет точек экстремума.

Нахождение точек перегиба: Чтобы найти точки перегиба, найдем вторую производную функции f(x). Возьмем производную от производной:

f''(x) = - (1/4) * (x^(-3/2)) / (x - 2)^3 - (1/2) * (x^(-1/2)) / (x - 2)^2

Здесь мы видим, что вторая производная меняет знак при x = 2, поэтому у функции есть точка перегиба при x = 2.

Анализ поведения функции: Давайте проанализируем поведение функции f(x) в различных интервалах:

- Когда x стремится к положительной бесконечности, значение функции стремится к 0. - Когда x стремится к нулю справа, значение функции стремится к бесконечности. - Когда x стремится к нулю слева, значение функции стремится к бесконечности. - Когда x стремится к отрицательной бесконечности, значение функции стремится к 0.

Если вам нужны более подробные выкладки или другая информация, пожалуйста, уточните вопрос.

в) Функция f(x) = ln(x + 2)

Данная функция имеет вид ln(x + 2). Рассмотрим ее свойства.

Определение области определения: Функция определена, когда аргумент внутри логарифма (x + 2) больше нуля, так как логарифм отрицательного числа не определен. Таким образом, функция определена для всех значений x, таких что x > -2.

Поиск производной: Чтобы найти производную функции f(x), воспользуемся правилами дифференцирования. Производная функции f(x) равна:

f'(x) = 1 / (x + 2)

Нахождение точек экстремума: Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

1 / (x + 2) = 0

Решая это уравнение, мы обнаружим, что у функции нет точек экстремума.

Нахождение точек перегиба: Чтобы найти точки перегиба, найдем вторую производную функции f(x). Возьмем производную от производной:

f''(x) = -1 / (x + 2)^2

Здесь мы видим, что вторая производная не меняет знака, поэтому у функции нет точек перегиба.

Анализ поведения функции: Давайте проанализируем поведение функции f(x) в различных интервалах:

- Когда x стремится к положительной бесконечности, значение функции стремится к бесконечности. - Когда x стремится к отрицательной бесконечности, значение функции стремится к минус бесконечности. - Когда x стремится к -2 справа, значение функции стремится к минус бесконечности. - Когда x стремится к -2 слева, значение функции стремится к бесконечности.

Это лишь краткий обзор поведения функции f(x). Если вам нужны более подробные выкладки или другая информация, пожалуйста, уточните вопрос.