Question

Sin 2x cosx+cos 2x sinx=1

Answer 1

По формуле sin3x=1  3x= пи\2 +2пиn x= пи\6 + 2\3пиn

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

sin(2x) + cos(x) + cos(2x) + sin(x) = 1

Преобразование синуса и косинуса

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать уравнение. Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Заменим sin(2x) и cos(2x) в нашем уравнении:

2sin(x)cos(x) + cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) + sin(x) = 1

Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение, объединив подобные члены и приведя его к более компактному виду:

cos^2(x) + 3sin(x)cos(x) - sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Преобразование квадратных членов

Мы видим квадратные члены cos^2(x) и sin^2(x), давайте преобразуем их, используя тригонометрическое тождество:

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)

Заменим это в нашем уравнении:

cos(2x) + 3sin(x)cos(x) + sin(x) - 1 = 0

Факторизация

Теперь у нас есть уравнение, в котором можно провести факторизацию. Мы можем заметить, что все члены содержат sin(x) и cos(x), поэтому давайте вынесем их:

(cos(2x) + sin(x))(1 + 3cos(x)) = 1

Решение уравнения

Теперь, чтобы решить это уравнение, у нас есть два случая:

1. (cos(2x) + sin(x)) = 1 и (1 + 3cos(x)) = 1 2. (cos(2x) + sin(x)) = -1 и (1 + 3cos(x)) = -1

Давайте решим каждый из этих случаев по отдельности:

Решение первого случая

(cos(2x) + sin(x)) = 1 и (1 + 3cos(x)) = 1

Для первого уравнения (cos(2x) + sin(x)) = 1, мы можем заметить, что sin(x) не может быть больше 1, поэтому нам нужно найти такое значение cos(2x), которое будет равно 1 - sin(x).

Для второго уравнения (1 + 3cos(x)) = 1, мы видим, что единственное значение cos(x), удовлетворяющее этому уравнению, равно 0.

Значит, у нас есть два уравнения:

cos(2x) = 1 - sin(x) cos(x) = 0

Из второго уравнения мы знаем, что x = pi/2 + n*pi, где n - целое число.

Решение второго случая

(cos(2x) + sin(x)) = -1 и (1 + 3cos(x)) = -1

Для первого уравнения (cos(2x) + sin(x)) = -1, мы можем заметить, что sin(x) не может быть меньше -1, поэтому нам нужно найти такое значение cos(2x), которое будет равно -1 - sin(x).

Для второго уравнения (1 + 3cos(x)) = -1, мы видим, что единственное значение cos(x), удовлетворяющее этому уравнению, равно -2/3.

Значит, у нас есть два уравнения:

cos(2x) = -1 - sin(x) cos(x) = -2/3

Решение этих уравнений может быть сложнее, и оно зависит от заданных ограничений на x. Если у вас есть какие-либо дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог предоставить более точный ответ.