Question

В основе прямой призмы лежит ромб со стороной 5 см и острым углом 30 градусов. Высота призмы - 6 см. Найти объем и площадь полной поверхности. В основі прямої призми лежить ромб зі стороною 5 см і гострим кутом 30 градусів. Висота призми - 6 см. Знайти об'єм і площу повної поверхні.

Answer 1

Объём призмы = высота * площадь основания.
Площадь ромба в основании можно найти по способу через сторону и угол:
S = a^2 * синус угла.
По таблице синус 30гр. равен 0,5
S = 6^2 * 0,5 = 36 * 0,5 = 18 кв. см (площадь основания)
V = 6 * 18 = 108 см в кубе

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы для нахождения объема и площади поверхности прямоугольной призмы.

Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле: V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Площадь полной поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле: P = 2S + 2S' + 2S'', где P - площадь полной поверхности призмы, S - площадь основания призмы, S' и S'' - площади боковых граней призмы.

В данной задаче основой призмы является ромб со стороной 5 см и острым углом 30 градусов. Чтобы найти площадь основания призмы, нам нужно найти площадь этого ромба.

Площадь ромба может быть найдена по формуле: S = a^2 * sin(α), где S - площадь ромба, a - длина стороны ромба, α - угол между сторонами ромба.

В данной задаче a = 5 см и α = 30 градусов, поэтому площадь основания призмы будет равна: S = 5^2 * sin(30) = 25 * 0.5 = 12.5 см^2.

Также нам дана высота призмы h = 6 см.

Теперь мы можем найти объем призмы: V = S * h = 12.5 * 6 = 75 см^3.

Теперь найдем площадь боковых граней призмы.

Боковые грани призмы - это прямоугольники со сторонами, равными сторонам ромба (5 см) и высоте призмы (6 см).

Площадь боковых граней призмы будет равна: S' = a * h = 5 * 6 = 30 см^2.

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы: P = 2S + 2S' + 2S'' = 2 * 12.5 + 2 * 30 + 2 * 30 = 25 + 60 + 60 = 145 см^2.

Итак, объем призмы равен 75 см^3, а площадь полной поверхности призмы равна 145 см^2.