Question

Мышка играла на полянке недалеко от своей норы. В случае опасности она могла добежать до нее за 4 мин. Так случилось что кошка, которая гуляла сама по себе, увидела мышку. Кошка могла добежать до мышки за 3 мин при условии, что мышка продолжит играть на полянке и не увидит кошку. Но мышка увидела кошку и быстро побежала к своему домику. Догонит ли кошка мышку, если она бежит в 2 раза быстрее мышки?

Answer 1

1) 2•3=6. 2) 6-4=2ответ: кошка догонит мышку с запасом на 2 минуты

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть скорость мышки обозначается как \( V_m \) (в единицах расстояния в минуту) и расстояние от полянки до норы как \( D \) (в единицах расстояния). Также пусть скорость кошки обозначается как \( V_k \).

Из условия задачи мы знаем, что мышка может добежать до своей норы за 4 минуты. Таким образом, время, которое мышка затрачивает на бег к норе, равно 4 минуты. Мы можем записать это как:

\[ D = 4 \cdot V_m \]

Также известно, что кошка может добежать до мышки за 3 минуты, при условии, что мышка продолжает играть и не видит кошку. Таким образом, расстояние, которое кошка может преодолеть за 3 минуты, равно \( 3 \cdot V_k \). Это можно записать как:

\[ 3 \cdot V_k = D \]

Теперь, учитывая, что мышка увидела кошку и побежала к своему домику, мышка начала двигаться со своей максимальной скоростью. Если скорость мышки обозначена как \( V_m \), то время, которое мышка затратит на бег к норе, равно расстоянию \( D \) делённому на скорость \( V_m \).

\[ \text{Время мышки} = \frac{D}{V_m} \]

Из условия задачи известно, что кошка бежит в два раза быстрее мышки, поэтому её скорость \( V_k \) равна \( 2 \cdot V_m \). Теперь мы можем записать уравнение для времени, которое кошка затратит на догоняние мышки:

\[ \text{Время кошки} = \frac{D}{2 \cdot V_m} \]

Теперь, чтобы определить, догонит ли кошка мышку, сравним времена:

\[ \text{Время кошки} \leq \text{Время мышки} \]

\[ \frac{D}{2 \cdot V_m} \leq \frac{D}{V_m} \]

Упростим это неравенство:

\[ 2 \leq 1 \]

Это неверное утверждение, и поэтому кошка не сможет догнать мышку, даже бежа в два раза быстрее. Возможно, ошибка в условии задачи. Пожалуйста, проверьте его еще раз.