Question

Два автомобиля едут навстречу друг другу. сейчас между ними 60 км. скорость одного из них составляет 2\3 скорости другого . найдите скорость каждого автомобиля ,если известно что они встретятся через 25 мин

Answer 1

Пусть скорость одного$V_{1}$, а другого $V_{2}$. Они встретятся, когда и первый и второй автомобили проедут в сумме 60 км, то есть
$V_{1} t + V_{2}t = 60$
Т.к. $t = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}$ часа, то
$t( V_{1} + V_{2} ) = 60$
$V_{1} + V_{2} = \frac{60*12}{5}$
$V_{1} + V_{2} = 144$
Пусть $V_{2}$ - x, тогда $V_{1}$ - $\frac{2}{3} x$. Составим уравнение:
$x + \frac{2}{3} x = 144$
$1 \frac{2}{3} x = 144$
$\frac{5}{3} x = 144$
$x= \frac{144*3}{5}$
x = 86,4
144-86,4 = 57,6
Ответ: 86,4; 57,6

Answer 2

Пусть \( V_1 \) - скорость первого автомобиля, а \( V_2 \) - скорость второго автомобиля.

Из условия задачи известно, что между автомобилями 60 км, и они движутся навстречу друг другу. За 25 минут они встретятся, следовательно, суммарное расстояние, которое они пройдут вместе, равно 60 км.

Учитывая, что расстояние равно произведению времени на скорость, можем записать уравнение:

\[ 25 \cdot (V_1 + V_2) = 60 \]

Также известно, что скорость одного из автомобилей составляет \( \frac{2}{3} \) от скорости другого:

\[ V_1 = \frac{2}{3} V_2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} 25 \cdot (V_1 + V_2) &= 60 \\ V_1 &= \frac{2}{3} V_2 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте подставим второе уравнение в первое:

\[ 25 \left( \frac{2}{3} V_2 + V_2 \right) = 60 \]

Упростим:

\[ \frac{50}{3} V_2 + 25V_2 = 60 \]

\[ \frac{75}{3} V_2 = 60 \]

\[ 25V_2 = 60 \]

\[ V_2 = \frac{60}{25} \]

\[ V_2 = 2.4 \, \text{км/мин} \]

Теперь, найдем \( V_1 \) с использованием второго уравнения:

\[ V_1 = \frac{2}{3} \cdot 2.4 \]

\[ V_1 = 1.6 \, \text{км/мин} \]

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 1.6 км/мин, а скорость второго автомобиля равна 2.4 км/мин.