Question

Сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел равно 770-и. Найдите эти числа.

Answer 1

Х, х+1, х+2-числа

х²+(х+1)²+(х+2)²=770
х²+х²+2х+1+х²+4х+4=770
3х²+6х+5-770=0
3х²+6х-765=0
х²+2х-255=0
Д=2²-4*1*(-255)=4+1020=1024
х1=(-2+√1024)/(2*1)=(-2+32)/2=30/2=15
х2=(-2-√1024)/(2*1)=(-2-32)/2=-34/2=-17

Ответ;2 варианта
1)15,16,17 2)-17,-16,-15

Answer 2

Пусть первое из трех последовательных натуральных чисел равно n. Тогда второе число будет равно n+1, а третье число будет равно n+2.

Сумма квадратов этих трех чисел можно записать как: n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2

Раскроем скобки: n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4

Соберем все слагаемые вместе: 3n^2 + 6n + 5

Условие задачи гласит, что сумма квадратов равна 770. Поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: 3n^2 + 6n + 5 = 770

Перенесем 770 на другую сторону: 3n^2 + 6n - 765 = 0

Разделим все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение: n^2 + 2n - 255 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации: (n + 17)(n - 15) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения n: -17 и 15.

Если n = -17, то тройка последовательных натуральных чисел будет: -17, -16, -15. Однако, так как условие задачи требует натуральных чисел, это решение не подходит.

Если n = 15, то тройка последовательных натуральных чисел будет: 15, 16, 17. Проверим, что сумма их квадратов равна 770: 15^2 + 16^2 + 17^2 = 225 + 256 + 289 = 770

Таким образом, тройка последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 770, будет: 15, 16, 17.