Question

В 5 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников петя ленивцев сделал больше всех ошибок 14.Покажите что по крайней мере 3 ученика сделали одинаковое количество ошибок

Answer 1

Решать следует от противного. Предположим, что каждый ученик совершил неодинаковое кол-во ошибок.
То есть мы должны получить 30 разных неотрицательных чисел. Причём наибольшее из них - 14. Но неотрицательных чисел меньше 14 всего 14, считая "0". Что значительно меньше числа учеников.
Потому наше утверждение не может быть верным, а значит кто-то из учеников обязательно  допустил одинаковое кол-во ошибок.
Всего учеников - 30, не считая Пети-29. Вариантов для ошибки-14.
29 НЕ делится на 14, а число 28 делится. (1 человек от 29 останется)
Значит:
28:14=2 - человека получили одинаковые отметки, НО у нас остался один человек от 29
2+1=3

Answer 2

Давайте обозначим количество ошибок каждого ученика за переменную. Пусть "а" - это количество ошибок, сделанных Петей Ленивцевым (в данном случае, a = 14). Поскольку каждый из 30 учеников сделал диктант, у нас есть 30 уравнений:

1. \( a_1 + a_2 + \ldots + a_{30} = \text{Общее количество ошибок всех учеников} \)

Теперь нам нужно найти три ученика, которые сделали одинаковое количество ошибок. Давайте предположим, что три ученика сделали одинаковое количество ошибок, и пусть "b" будет это количество ошибок (b > 0, поскольку мы ищем учеников, сделавших хотя бы одну ошибку).

2. \( a_1 = a_2 = a_3 = b \)

Таким образом, у нас есть два уравнения. Мы можем использовать их для решения задачи.

Итак, у нас есть 30 уравнений и 2 неизвестные (a и b). Такой системы уравнений в общем случае недостаточно для точного решения. Однако, мы можем предложить несколько возможных вариантов для b и посмотреть, как они соотносятся с a.

Например, если b = 1, то у нас будет 3 ученика с одной ошибкой, а остальные 27 учеников сделают a - 1 ошибок. Если b = 2, то 3 ученика сделают две ошибки, и остальные 27 учеников сделают a - 2 ошибок, и так далее.

После выбора конкретного значения b, мы сможем определить a, и тем самым найти три ученика, сделавших одинаковое количество ошибок.