Question

Решите уравнения: √(x+3)*√(3-x)=x √-корень Все скобки под корнем

Answer 1

((3+х)(3-х))^1/2=х;
(9-х^2))^1/2=х; возведем в квадрат ;
9-х^2=х^2;
2х^2=9;
х^2=9/2; извлекаем корень ;
х=-+3/2^1/2;
х1=-3/2^1/2; х2=3/2^1/2.

Answer 2

Возведем все в квадрат и раскроем скобки
3x-x^2+9-3x=x^2
2x^2=9
x=+-3/корень из 2

Answer 3

Давайте решим уравнение подробно.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

√(x + 3) * √(3 - x) = x + √(-корень)

Чтобы начать решение, давайте сначала избавимся от корней в уравнении.

Для этого воспользуемся свойством корней:

√(a) * √(b) = √(a * b)

Применяя это свойство к нашему уравнению, мы получаем:

√[(x + 3) * (3 - x)] = x + √(-корень)

Теперь у нас есть один корень в уравнении. Чтобы избавиться от него, возводим обе части уравнения в квадрат:

[√[(x + 3) * (3 - x)]]^2 = (x + √(-корень))^2

Это дает нам:

[(x + 3) * (3 - x)] = (x + √(-корень))^2

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

(x^2 + 3x - 3x - 9) = (x^2 + 2x√(-корень) + (√(-корень))^2)

Упрощаем:

(x^2 - 9) = (x^2 + 2x√(-корень) + -корень)

Теперь вычитаем x^2 из обеих частей уравнения:

-9 = 2x√(-корень) + -корень

Мы хотим решить уравнение для x, поэтому давайте изолируем все x-термы на одной стороне уравнения:

2x√(-корень) + -корень + 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, введем замену:

y = √(-корень)

Теперь наше уравнение принимает вид:

2xy + y + 9 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно y, используя стандартные методы решения квадратных уравнений. Решив его, мы найдем значение y.

После того, как мы найдем значение y, мы можем вернуться к исходному уравнению и решить его относительно x, используя значение y.

Однако, стоит отметить, что в исходном уравнении у нас есть квадратный корень из отрицательного числа (√(-корень)), что приводит к мнимым числам. Вещественных решений для данного уравнения может не существовать.