Question

|x+5|=1 как решитьуравнение

Answer 1

Раскроем модуль по определению:

$|x+5|= \left \{ {{x+5 \geq 0} \atop {x+5\ \textless \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \geq -5} \atop {x\ \textless \ -5}} \right.$

Откуда:
1)
$x+5=1$
$x=-4$ - подходит под ОДЗ.
2)
$-(x+5)=1$
$x=-6$ - подходит по ОДЗ.

Отсюда 2 корня:
$x_{1,2}=-4,-6$

Answer 2

Чтобы решить уравнение |x + 5| = 1, мы можем использовать два возможных подхода. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

Подход 1: Разбор случаев

1. Возьмем выражение внутри модуля (x + 5) и рассмотрим два случая: a) Если (x + 5) >= 0, то модуль просто равен выражению внутри, то есть |x + 5| = (x + 5). б) Если (x + 5) < 0, то модуль будет равен выражению с обратным знаком, то есть |x + 5| = -(x + 5).

2. Решим каждое уравнение по отдельности: a) Если (x + 5) >= 0, то уравнение примет вид (x + 5) = 1. Теперь решим это уравнение относительно x: x = 1 - 5 = -4. б) Если (x + 5) < 0, то уравнение примет вид -(x + 5) = 1. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: x + 5 = -1. Решим это уравнение относительно x: x = -1 - 5 = -6.

3. Получили два возможных значения для x: x = -4 и x = -6.

Подход 2: Использование квадратных корней

1. Возьмем выражение внутри модуля (x + 5) и возведем его в квадрат, так как мы хотим избавиться от модуля. Получим (x + 5)^2 = 1^2.

2. Раскроем квадрат и решим получившееся квадратное уравнение: (x + 5)^2 = 1 x^2 + 10x + 25 = 1 x^2 + 10x + 24 = 0

3. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или квадратное уравнение через дискриминант. При факторизации получим (x + 6)(x + 4) = 0. Это дает нам два возможных значения для x: x + 6 = 0 (x = -6) и x + 4 = 0 (x = -4).

Таким образом, решение уравнения |x + 5| = 1 состоит из двух значений: x = -4 и x = -6. Оба подхода дали нам одинаковые результаты. Вы можете выбрать любой из них, который вам больше нравится или который вам проще использовать.