Question

Один катет равен 12 мм,его проекция на гипотенузу равна 6 мм. найди второй катет,его проекцию на гипотенузу и гипотенузу

Answer 1

Прямоугольный треугольник АВС (угол А прямой)
АВ=12 мм
проведём высоту АК из вершины А на гипотенузу ВС,
ВК=6 мм и есть проекция катета АВ на гипотенузу ВС
       В прямоугольном треугольнике АВК катет ВК=6 равен половине гипотенузы АВ=12  ВК=1/2 * АВ. А это значит, что катет ВК лежит против угла ВАК в 30°. Угол В равен 180-(90+30)=60°
   В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 180-(90+60)=30°.
Катет АВ, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ВС:
ВС=1/2АВ 1/2 * 12=24 мм
    Проекция катета АС на гипотенузу ВС (КС) равна:
КС=ВС-ВК   КС=24-6=18 мм
Катет АС найдём из треугольника АВС по теореме Пифагора:
АС²=ВС²-АВ²
АС²=24²-12²=432
АС=√432=12√3 мм
ответ: 12√3; 18;  24

Answer 2

Дано: один катет равен 12 мм, его проекция на гипотенузу равна 6 мм.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катеты и гипотенуза связаны следующим соотношением: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим неизвестный катет через а, его проекцию на гипотенузу через b, а гипотенузу через с.

Имеем следующую систему уравнений:

a^2 + b^2 = c^2 (1) 12^2 + 6^2 = c^2 (2)

Решим систему уравнений.

Из уравнения (2) получаем: c^2 = 144 + 36 = 180 c = √180 = 6√5 мм

Подставим найденное значение гипотенузы в уравнение (1): a^2 + b^2 = (6√5)^2 a^2 + b^2 = 180 a^2 + b^2 = c^2

Так как проекция одного катета на гипотенузу равна 6 мм, то b = 6 мм.

Подставим это значение в уравнение (1): a^2 + 6^2 = 180 a^2 + 36 = 180 a^2 = 180 - 36 a^2 = 144 a = √144 = 12 мм

Таким образом, второй катет равен 12 мм, его проекция на гипотенузу равна 6 мм, а гипотенуза равна 6√5 мм.