Question

Помогите пожалуйста! 1) cos5x * cosx= cos4x 2)sinx* sinx2x+cos3x=0 3) 3sinx * cosx -5cos^2x =0

Answer 1

1
сos5x8cosx-cos(5x-x)=0
cos5xcos4x-cos5xcosx+sin5xsinx=0
sin5xsinx=0
sinx=0⇒x=πn,n⇒z
sin5x=0⇒5x=πk⇒x=πk/5,k∈z-общее решение
2
sinxsin2x+cos(x+2x)=0
sinxsin2x+cosxcos3x-sinxsin3x=0
cosxcos3x=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
cos3x=0⇒3x=π/2+πk⇒x=π/6+πk/3,k∈z
3
3sinxcosx-5cos²x=0
cosx*(3sinx-5cosx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
3sinx-5cosx=0/cosx
3tgx-5=0
tgx=5/3
x=arctg5/3+πk,k∈z

Answer 2

Привет! Я рад помочь. Давай разберемся с каждым уравнением по отдельности.

1) cos(5x) * cos(x) = cos(4x)

Для начала, давай использовать тригонометрические тождества для упрощения этого уравнения. Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса и формулу сложения для косинуса.

cos(5x) * cos(x) = cos(4x) (2*cos(2x) - 1) * cos(x) = 2*cos^2(2x) - 1

Теперь у нас есть уравнение только с косинусами. Давай решим его.

2*cos^2(2x) - (2*cos(2x) - 1) * cos(x) - 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно cos(2x). Решая его, мы можем найти значения cos(2x), а затем найти значения x.

2) sin(x) * sin(2x) + cos(3x) = 0

Для этого уравнения мы можем использовать опять тригонометрические тождества. Давай воспользуемся формулой суммы для синуса и разности для косинуса.

sin(x) * sin(2x) + cos(3x) = 0 sin(x) * (2*sin(x)*cos(x)) + (4*cos^3(x) - 3*cos(x)) = 0 2*sin^2(x)*cos(x) + 4*cos^3(x) - 3*cos(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение только с синусами и косинусами. Мы можем решить его, используя тригонометрические тождества или численные методы.

3) 3*sin(x) * cos(x) - 5*cos^2(x) = 0

Давай приведем это уравнение к более простому виду.

3*sin(x) * cos(x) - 5*cos^2(x) = 0 sin(2x) - 5*cos^2(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение только с синусами и косинусами. Мы можем решить его, используя тригонометрические тождества или численные методы.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.