Question

"аманнгельды каждый день прочитывая книгу прибавляет кним каждый раз столько же страниц сколько прочитал до этого дня закончил за 8 дней за сколкьо дней он прочитал половину книге?"

Answer 1

Аманнгельды прочитает книгу за 7 дней)

Answer 2

Давайте обозначим количество страниц в книге за \( x \). Если Амангельды каждый день прибавляет к прочитанным страницам столько же, сколько прочитал до этого дня, то после первого дня он прочитает 1 страницу, после второго - 2 страницы, после третьего - 3 страницы и так далее.

Таким образом, общее количество страниц, которые он прочтет за восемь дней, можно представить в виде суммы арифметической прогрессии:

\[ 1 + 2 + 3 + \ldots + (x-1) + x \]

Формула для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} \]

где \( S \) - сумма, \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

В данном случае \( n = x \) (поскольку у нас x дней) и \( a_1 = 1, a_n = x \). Подставим значения:

\[ S = \frac{x \cdot (1 + x)}{2} \]

Из условия задачи известно, что он закончил книгу за 8 дней, поэтому:

\[ S = \frac{x \cdot (1 + x)}{2} = 8 \]

Теперь решим уравнение:

\[ x^2 + x - 16 = 0 \]

Факторизуем его:

\[ (x + 4)(x - 4) = 0 \]

Отсюда получаем два решения: \( x = -4 \) и \( x = 4 \). Так как количество дней не может быть отрицательным, то отбрасываем решение \( x = -4 \).

Таким образом, Амангельды прочитал половину книги за 4 дня.