Question

Вычислите площадь квадрата со стороной: 1) 5 см; 2) 8 см; 3) 15 см. Будет ли площадь квадрата прямо пропорциональна длине стороны? Почему?

Answer 1

A) S=5*5=25
b) S=8*8=64
3) S=15*15=225

Answer 2

Площадь квадрата можно вычислить по формуле $$S = a^2$$, где $$a$$ - длина стороны квадрата. Подставляя значения сторон, получим следующие результаты:

1) Если $$a = 5$$ см, то $$S = 5^2 = 25$$ см$$^2$$. 2) Если $$a = 8$$ см, то $$S = 8^2 = 64$$ см$$^2$$. 3) Если $$a = 15$$ см, то $$S = 15^2 = 225$$ см$$^2$$.

Площадь квадрата прямо пропорциональна длине стороны, потому что если увеличить или уменьшить сторону в $$k$$ раз, то площадь увеличится или уменьшится в $$k^2$$ раз. Это можно показать с помощью пропорции:

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1^2}{a_2^2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 = k^2$$

где $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади двух квадратов, $$a_1$$ и $$a_2$$ - их стороны, а $$k$$ - коэффициент пропорциональности.