Question

Преобразуйте в произведение а)cos 10 градусов+sin 100 градусов б)tg 20 градусов+tg 70 градусов.

Answer 1

Т.к. cos10=sin100, то sin100+sin100= sin200

Answer 2

а) Для преобразования выражения в произведение, воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin(2α) = 2sinαcosα

В данном случае, α = 10 градусов, поэтому:

cos(10 градусов)sin(100 градусов) = 2sin(10 градусов)cos(10 градусов)sin(100 градусов) = sin(20 градусов)sin(100 градусов)

Теперь воспользуемся формулой синуса разности углов:

sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ

В данном случае, α = 20 градусов, β = 100 градусов, поэтому:

sin(20 градусов)sin(100 градусов) = sin(20 градусов)cos(100 градусов) - cos(20 градусов)sin(100 градусов)

Мы не можем преобразовать это выражение в произведение синусов и косинусов, так как у нас нет формулы для sin(α + β). Таким образом, это выражение не может быть преобразовано в произведение.

б) Для преобразования выражения в произведение, воспользуемся формулой тангенса суммы углов:

tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgαtgβ)

В данном случае, α = 20 градусов, β = 70 градусов, поэтому:

tg(20 градусов)tg(70 градусов) = (tg(20 градусов) + tg(70 градусов)) / (1 - tg(20 градусов)tg(70 градусов))

Мы не можем преобразовать это выражение в произведение тангенсов, так как у нас нет формулы для tg(α - β). Таким образом, это выражение не может быть преобразовано в произведение.