Question

Найти значение параметра k, при котором функция y=e^(kx )удовлетворяет уравнению y''+4y'+4y=0

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:
1. Сначала необходимо решить однородное ДУ второго порядка:
∡y'=t ⇒ t²+4t+4=0 ⇒ t₁,₂= -2. Уравнение имеет два действительных кратных корня, тогда общее решение будет записано в виде: y=C₁*e⁻²ˣ+С₂*х*е⁻²ˣ
Отсюда k=2.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти значение параметра k, при котором функция y = e^(kx) удовлетворяет уравнению y'' + 4y' + 4y = 0, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую и вторую производные функции y = e^(kx) по правилу дифференцирования показательной функции: y' = k * e^(kx) и y'' = k^2 * e^(kx). 2. Подставить эти производные в уравнение y'' + 4y' + 4y = 0 и получить: k^2 * e^(kx) + 4k * e^(kx) + 4 * e^(kx) = 0. 3. Вынести общий множитель e^(kx) и получить: (k^2 + 4k + 4) * e^(kx) = 0. 4. Решить квадратное уравнение k^2 + 4k + 4 = 0 относительно k, используя формулу корней: k = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4 и c = 4. 5. Получить два значения параметра k: k = (-4 ± √(16 - 16)) / 2 = -2 и k = -2.

Ответ: Значение параметра k, при котором функция y = e^(kx) удовлетворяет уравнению y'' + 4y' + 4y = 0, равно -2. Это решение совпадает с одним из вариантов ответа . Надеюсь, это было полезно.