Question

Log0.5(log2(log1/3 (1/x))) >0

Answer 1

Решение смотри во вложениииииииииииииииииииииииииии

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с преобразования выражения внутри логарифмов.

Пусть u = log1/3 + (1/x), тогда получаем:

log0.5(log2(u)) > 0

Для упрощения рассмотрим внутренний логарифм:

log2(u) > 1

Из этого следует, что u > 2^1 = 2.

Теперь рассмотрим внешний логарифм:

log0.5(2) > 0

Так как основание логарифма 0.5 меньше 1, то логарифм от числа больше 1 будет положительным.

Итак, получаем, что и внешний логарифм больше 0.

Таким образом, неравенство log0.5(log2(u)) > 0 выполняется при u > 2.

Подставляя обратно значение u, получаем:

log1/3 + (1/x) > 2

Далее, вычитаем log1/3 из обеих частей неравенства:

1/x > 2 - log1/3

Для упрощения дроби в правой части неравенства, найдем общий знаменатель:

2 - log1/3 = 2 - log1/3 * 3/3 = 2 - log3/3 = 2 - log3/3 = 2 - 1 = 1

Таким образом, получаем:

1/x > 1

Умножаем обе части неравенства на x и получаем:

1 > x

Таким образом, решением исходного неравенства является любое значение x, которое меньше 1.