Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 15 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ!!! Число n×(n+2) оканчивается цифрой 4. Назовите предпоследнюю цифру этого числа.

Answer 1

4х(4+2)=24                                                                                                        4+2=6                                                                                                               4х6=24                 

Answer 2

N^2+2n+1 оканчивается на 5 и оно равно (n+1)^2, значит оно оканчивается на 25, а значит n(n+2) заканчивается на 25-1=24

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть выражение: \(n \times (n + 2)\), и нам нужно определить, оканчивается ли результат этого выражения цифрой 4. Давайте выполним умножение:

\[n \times (n + 2)\]

Раскрываем скобки:

\[n^2 + 2n\]

Теперь у нас есть квадратный член \(n^2\) и линейный член \(2n\). Чтобы число оканчивалось на 4, последние две цифры должны быть либо 04, либо 24, либо 44, и так далее.

Рассмотрим варианты: 1. Если последние две цифры равны 04, то уравнение будет выглядеть как \(n^2 + 2n = 100k + 4\), где k - некоторое целое число. 2. Если последние две цифры равны 24, то уравнение будет выглядеть как \(n^2 + 2n = 100k + 24\), где k - некоторое целое число. 3. Если последние две цифры равны 44, то уравнение будет выглядеть как \(n^2 + 2n = 100k + 44\), где k - некоторое целое число.

Теперь рассмотрим случай, когда последняя цифра - 4. В этом случае, последняя цифра \(2n\) должна быть 4, что возможно только в том случае, если n оканчивается на 2. Таким образом, мы можем записать \(n\) в виде \(10m + 2\), где \(m\) - некоторое целое число.

Подставим это обратно в наше уравнение:

\[(10m + 2)^2 + 2(10m + 2) = 100k + 4\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[100m^2 + 40m + 4 = 100k + 4\]

Упрощаем, убирая общие члены:

\[m^2 + 4m = 25k\]

Теперь рассмотрим возможные значения \(m\). Поскольку \(m^2 + 4m\) четно, то и \(25k\) должно быть четным, и, следовательно, \(m\) также должно быть четным. Таким образом, мы можем записать \(m\) в виде \(2p\), где \(p\) - некоторое целое число.

Подставим это обратно в уравнение:

\[(2p)^2 + 4(2p) = 25k\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[4p^2 + 8p = 25k\]

Упрощаем, убирая общие члены:

\[p^2 + 2p = 25k\]

Теперь рассмотрим возможные значения \(p\). Если \(p\) равно 1, то у нас получится \(1 + 2 \neq 25k\). Таким образом, \(p\) должно быть больше 1.

Если \(p\) равно 2, то у нас получится \(4 + 4 = 25k\), что не верно.

Если \(p\) равно 3, то у нас получится \(9 + 6 \neq 25k\).

Продолжая таким образом, мы видим, что \(p\) не может быть целым числом, удовлетворяющим уравнению. Таким образом, у нас нет целочисленного значения \(n\), при котором \(n \times (n + 2)\) оканчивается на 4.

Поэтому, предпоследняя цифра этого числа не существует, и задача не имеет решения.