Question

В урне 20 шаров, из них 15 - белых. Из урны вынули 6 шаров. Какова вероятность того, что среди выбранных шаров будет меньше трёх белых?

Answer 1

20 шаров, из них белых 15 и остальных (не белых) 5.
Т.о. среди вынутых шести шаров всегда белых будет >=1;
Вероятность того, что среди вынутых будет в точности один белый = 
P1 = m1/n,
m1 = { количество сочетаний из 15 по 1} = 15.
n = { количество сочетаний из 20 по 6} = 20!/(6!*14!)=
= 15*16*17*18*19*20/(2*3*4*5*6) = 15*16*17*19*20/(2*4*5) = 
= 15*2*17*19*4,
Вероятность того, что среди вынутых шести шаров будет в точности два белых шара: P2 = m2/n,
m2 = {количество сочетаний из 15 по 2}*{количество сочетаний из 5 по 4} = (15*14/2)*(5) = 15*7*5;
P = P1 + P2 = (15+ 15*7*5)/(15*2*17*19*4) = (1+35)/(2*17*19*4)=
= 36/(2*17*19*4) = 18/(17*19*4) = 9/(17*19*2) = 9/646

Answer 2

Задача

У нас есть урна с 20 шарами, из которых 15 белых. Из этой урны мы вынули 6 шаров. Нам нужно определить вероятность того, что среди выбранных шаров будет меньше трех белых.

Решение

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций, которые можно получить, выбирая 6 шаров из 20. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 20 (общее количество шаров в урне) и k = 6 (количество шаров, которые мы вынули).

Подставим значения в формулу:

C(20, 6) = 20! / (6! * (20 - 6)!)

Вычислим это значение:

C(20, 6) = 20! / (6! * 14!) = 38,760

Теперь нам нужно посчитать количество комбинаций, в которых будет меньше трех белых шаров. Есть два случая, которые удовлетворяют этому условию:

1. Все выбранные шары не белые. 2. Ровно один выбранный шар белый.

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: Все выбранные шары не белые

В этом случае, мы должны выбрать 6 шаров из 5 не белых шаров в урне. Таким образом, количество комбинаций для этого случая будет:

C(5, 6) = 5! / (6! * (5 - 6)!) = 0

Поскольку у нас нет 6 не белых шаров в урне, количество комбинаций для этого случая будет равно 0.

Случай 2: Ровно один выбранный шар белый

В этом случае, мы должны выбрать 5 шаров из 15 белых шаров и 1 шар из 5 не белых шаров в урне. Таким образом, количество комбинаций для этого случая будет:

C(15, 5) * C(5, 1) = (15! / (5! * (15 - 5)!)) * (5! / (1! * (5 - 1)!)) = 3,003

Теперь мы можем посчитать общее количество комбинаций, в которых будет меньше трех белых шаров:

Общее количество комбинаций = количество комбинаций для случая 1 + количество комбинаций для случая 2 = 0 + 3,003 = 3,003

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных шаров будет меньше трех белых:

Вероятность = количество комбинаций с меньше чем 3 белых / общее количество комбинаций

Вероятность = 3,003 / 38,760 ≈ 0,0773

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных шаров будет меньше трех белых, составляет примерно 0,0773 или около 7,73%.

Ответ

Вероятность того, что среди выбранных шаров будет меньше трех белых, составляет примерно 0,0773 или около 7,73%.