Question

Решите неравенство (1/2)^x>2

Answer 1

(1/2)^x>2
2^-x>2
-x>1
x<1

Answer 2

Для решения неравенства ((1/2)^x) > 2, мы можем использовать логарифмы. Давайте рассмотрим процесс решения подробнее.

Первый шаг: Применение логарифмов

Мы можем применить логарифмы к обеим сторонам неравенства, чтобы избавиться от экспоненты. В данном случае, мы можем использовать натуральный логарифм (ln).

ln((1/2)^x) > ln(2)

Второй шаг: Свойства логарифмов

Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения выражения. В частности, мы можем применить свойство ln(a^b) = b * ln(a) к левой стороне неравенства.

x * ln(1/2) > ln(2)

Третий шаг: Вычисление логарифмов

Теперь мы можем вычислить значения логарифмов. Значение ln(1/2) можно выразить как -ln(2).

x * (-ln(2)) > ln(2)

Четвёртый шаг: Упрощение

Мы можем упростить выражение, умножив обе стороны на -1. Это изменит знак неравенства.

-x * ln(2) < ln(2)

Пятый шаг: Решение неравенства

Теперь мы можем разделить обе стороны неравенства на -ln(2). Обратите внимание, что в этом случае нужно изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число.

x > ln(2) / ln(2)

Шестой шаг: Упрощение

Мы можем упростить выражение, заметив, что ln(2) / ln(2) равно 1.

x > 1

Таким образом, решением данного неравенства является x > 1.