Question

В колоде 36 карт. случайным образом извлекают 3.какова вероятность что хотя бы 2 из них тузы

Answer 1

Число комбинаций по 3 из 36: 
$C_{36}^3$
Выпадет 2 туза (2 туза и 1 не туз):
$p_1= \frac{C_{4}^2*C_{32}^1}{C_{36}^3} =\frac{C_{4}^2*C_{32}^1}{C_{36}^3}= \frac{4!}{2!(4-2)!} * \frac{32!}{1!(32-1)!} * \frac{3!(36-3)!}{36!} = \\ = \frac{4!}{2!2!} * \frac{32!}{1!31!} * \frac{3!33!}{36!}= \frac{4*3*32*3*2}{2*36*35*34}=\frac{16}{35*17}$
Выпадет три туза:
$p_2= \frac{C_{4}^3}{C_{36}^3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} * \frac{3!(36-3)!}{36!} = \\ = \frac{4*3*2}{3*2*36*35*34}= \frac{1}{9*35*34}$
Вероятность хотя бы 2-х тузов (или 2 туза, или 3 туза)
p=p₁+p₂≈0.027
Ответ: 2,7%

Answer 2

Вероятность извлечения хотя бы 2 тузов из 3 случайно выбранных карт

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество возможных комбинаций извлечения 3 карт из колоды, состоящего из 36 карт. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. В данном случае, мы выбираем 3 карты из 36, поэтому общее количество комбинаций будет равно:

C(36, 3) = 36! / (3! * (36-3)!) = 7140

Теперь определим количество комбинаций, в которых хотя бы 2 карты являются тузами. Есть два случая, которые мы должны учесть:

1. Извлечение 2 тузов и 1 карты, которая не является тузом. 2. Извлечение 3 тузов.

Для первого случая, у нас есть 4 способа выбрать 2 туза из 4 доступных тузов и 32 способа выбрать 1 карту, которая не является тузом, из оставшихся 32 карт. Таким образом, общее количество комбинаций для первого случая будет:

C(4, 2) * C(32, 1) = 6 * 32 = 192

Для второго случая, у нас есть только 1 способ выбрать 3 туза из 4 доступных тузов. Таким образом, общее количество комбинаций для второго случая будет:

C(4, 3) = 4

Теперь мы можем определить общее количество комбинаций, в которых хотя бы 2 карты являются тузами:

Общее количество комбинаций = количество комбинаций первого случая + количество комбинаций второго случая = 192 + 4 = 196

Наконец, мы можем определить вероятность извлечения хотя бы 2 тузов из 3 случайно выбранных карт, используя следующую формулу:

Вероятность = количество комбинаций хотя бы 2 тузов / общее количество комбинаций

Вероятность = 196 / 7140 ≈ 0.0274

Таким образом, вероятность извлечения хотя бы 2 тузов из 3 случайно выбранных карт составляет примерно 0.0274.