Question

Найдите косинусы углов, которые вектор a=i-2j образует с осями координат

Answer 1

Рисунок и расчет в приложении.

Answer 2

Чтобы найти косинусы углов, которые вектор a=i-2j образует с осями координат, мы можем использовать определение косинуса угла между вектором и осью координат.

Ось x:

Угол между вектором a и осью x можно найти, используя косинус угла между вектором a и единичным вектором i = (1, 0). Косинус угла между векторами можно найти с помощью скалярного произведения, разделенного на произведение длин векторов. Давайте найдем это значение:

Вектор a = i - 2j Единичный вектор i = (1, 0)

Теперь найдем скалярное произведение вектора a и единичного вектора i: a · i = (1 * 1) + (-2 * 0) = 1

Теперь найдем произведение длин векторов: |a| = √(1^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √5 |i| = √(1^2 + 0^2) = √1 = 1

Теперь найдем косинус угла между вектором a и осью x: cos(угол между a и осью x) = (a · i) / (|a| * |i|) = 1 / (√5 * 1) = 1 / √5

Ось y:

Угол между вектором a и осью y можно найти, используя косинус угла между вектором a и единичным вектором j = (0, 1). Давайте найдем это значение:

Вектор a = i - 2j Единичный вектор j = (0, 1)

Теперь найдем скалярное произведение вектора a и единичного вектора j: a · j = (1 * 0) + (-2 * 1) = -2

Теперь найдем произведение длин векторов: |a| = √(1^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √5 |j| = √(0^2 + 1^2) = √1 = 1

Теперь найдем косинус угла между вектором a и осью y: cos(угол между a и осью y) = (a · j) / (|a| * |j|) = -2 / (√5 * 1) = -2 / √5

Таким образом, косинус угла между вектором a=i-2j и осью x равен 1 / √5, а косинус угла между вектором a и осью y равен -2 / √5.