Question

Разделить х(в 5 степени) - Зх(в 3 степени) + 2x(в 2 степени)+ x -- 1 на х(в 2 степени) - 1.

Answer 1

X⁵  -3x³+2x²+x-1 |x²-1
x⁵  -x³               |x³-2x+2
   -2x³+2x²+x-1
    -2x³      +2x
           2x²-x-1
           2x²   -2
               -x+1

Answer 2

Чтобы разделить выражение х^5 - зх^3 + 2x^2 + x - 1 на х^2 - 1, мы можем использовать деление полиномов. Давайте рассмотрим каждый шаг в этом процессе.

Шаг 1: Упорядочивание полиномов Первым шагом является упорядочивание полиномов в порядке убывания степеней. В данном случае, наш полином делится на х^2, поэтому он должен быть упорядочен по убыванию степеней х:

х^5 - зх^3 + 2x^2 + x - 1

Шаг 2: Деление первого члена Следующим шагом является деление первого члена полинома (х^5) на первый член делителя (х^2). Результатом будет первый член частного:

частное = х^5 / х^2 = х^3

Шаг 3: Умножение делителя на первый член частного Затем мы умножаем весь делитель (х^2 - 1) на первый член частного (х^3):

(х^2 - 1) * (х^3) = х^5 - х^3

Шаг 4: Вычитание результата умножения из исходного полинома Далее вычитаем результат умножения из исходного полинома:

(х^5 - зх^3 + 2x^2 + x - 1) - (х^5 - х^3) = -зх^3 + 2x^2 + x - 1 + х^3

Шаг 5: Повторяем шаги 2-4 Повторяем шаги 2-4 для полученного полинома -зх^3 + 2x^2 + x - 1 + х^3.

Шаг 2: Деление первого члена: (-зх^3) / х^2 = -зх

Шаг 3: Умножение делителя на первый член частного: (х^2 - 1) * (-зх) = -зх^3 + зх

Шаг 4: Вычитание результата умножения из исходного полинома: (-зх^3 + 2x^2 + x - 1 + х^3) - (-зх^3 + зх) = 2x^2 + x - 1 + зх

Шаг 5: Повторяем шаги 2-4 для полученного полинома 2x^2 + x - 1 + зх.

Шаг 2: Деление первого члена: (2x^2) / х^2 = 2

Шаг 3: Умножение делителя на первый член частного: (х^2 - 1) * 2 = 2x^2 - 2

Шаг 4: Вычитание результата умножения из исходного полинома: (2x^2 + x - 1 + зх) - (2x^2 - 2) = x - 1 + зх + 2

Шаг 5: Повторяем шаги 2-4 для полученного полинома x - 1 + зх + 2.

Шаг 2: Деление первого члена: (x) / х^2 = 0

Шаг 3: Умножение делителя на первый член частного: (х^2 - 1) * 0 = 0

Шаг 4: Вычитание результата умножения из исходного полинома: (x - 1 + зх + 2) - 0 = x - 1 + зх + 2

Шаг 5: Повторяем шаги 2-4 для полученного полинома x - 1 + зх + 2.

Шаг 2: Деление первого члена: (1) / х^2 = 0

Шаг 3: Умножение делителя на первый член частного: (х^2 - 1) * 0 = 0

Шаг 4: Вычитание результата умножения из исходного полинома: (x - 1 + зх + 2) - 0 = x - 1 + зх + 2

Шаг 5: Повторяем шаги 2-4 для полученного полинома x - 1 + зх + 2.

В результате получаем частное: х^3 - зх + 2 + (x - 1 + зх + 2) / (х^2 - 1).

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.