Question

Знайти область визначення функції y=(x-3/x+3)^0

Answer 1

X не ровно -3. Потому, что x+3 не может ровнятся к нулю. На нуль нельзя делить!

Answer 2

Функція, яку ви задали, це \(y = \left(\frac{{x-3}}{{x+3}}\right)^0\). Щоб знайти область визначення цієї функції, ми маємо врахувати дві речі: ділення на нуль та показник степені.

Ділення на нуль

У даному випадку, функція містить ділення на нуль, коли \(x + 3 = 0\). Тобто, коли значення \(x\) дорівнює -3, функція не визначена. Таким чином, x ≠ -3.

Показник степені

Показник степені в даній функції рівний 0. Згідно зі свойствами степенів, будь-яке число, піднесене до степені 0, дорівнює 1. Тому, \(\left(\frac{{x-3}}{{x+3}}\right)^0 = 1\) для будь-якого значення \(x\), що належить області визначення.

Область визначення

Отже, область визначення даної функції \(y = \left(\frac{{x-3}}{{x+3}}\right)^0\) складається з усіх значень \(x\), за виключенням \(x = -3\). Формально, це можна записати як \(x \in \mathbb{R}, x \neq -3\). Це означає, що функція визначена для будь-якого дійсного числа \(x\), окрім -3.