Question

Камень брошен вниз с высоты 10 м. Высота h,на которой находится камень во время падения, зависит от времени t:h(t)=10-9t-t(квадрате). Сколько секунд камень будет падать?

Answer 1

В конце падения h=0, тогда 0=10-9t-t²
t²+9t-10=0
по теореме Виета 
t₁= 1
t₂= -10
время положительно, значит камень будет падать одну секунду

Answer 2

Для определения времени, через которое камень достигнет земли, нужно найти момент времени \( t \), когда высота \( h(t) \) станет равной 0.

У вас дано уравнение высоты от времени: \( h(t) = 10 - 9t - t^2 \).

Чтобы найти момент времени, когда высота равна 0, поставим \( h(t) \) равным 0 и решим уравнение:

\[ 10 - 9t - t^2 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием формулы квадратного корня. Уравнение имеет вид \( at^2 + bt + c = 0 \), где \( a = -1 \), \( b = -9 \) и \( c = 10 \). Формула квадратного корня выглядит так:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ t = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 10}}{2 \cdot (-1)} \]

\[ t = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 40}}{-2} \]

\[ t = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{-2} \]

\[ t = \frac{9 \pm 11}{-2} \]

Таким образом, получаем два решения: \( t_1 = -1 \) и \( t_2 = -5 \). Так как время не может быть отрицательным, то \( t = -5 \) не имеет физического смысла в данном контексте.

Итак, камень будет падать 1 секунду (положительное значение времени) перед тем, как достигнет земли.