Question

Имеются гирьки массой 1г,2г,....,19г,20г.Можно ли их разложить на три равные по массе кучки?

Answer 1

Нет ,поскольку 20:3 не делиться

Answer 2

Да, гирьки массой от 1 г до 20 г можно разложить на три равные по массе кучки. Это можно сделать следующим образом:

1. Сумма масс гирек: Посчитаем сумму масс гирек от 1 г до 20 г:

\[1 + 2 + \ldots + 19 + 20 = \frac{n \cdot (n + 1)}{2},\]

где \(n = 20\).

Таким образом, сумма масс равна \(\frac{20 \cdot 21}{2} = 210\) г.

2. Равные кучки: Поскольку 210 г делится на 3, каждая кучка должна содержать \(\frac{210}{3} = 70\) г.

3. Проверка возможности: Посмотрим, можно ли разложить гирьки на три кучки с массой 70 г каждая.

- Изначально добавим гирьки по убыванию массы в первую кучку до тех пор, пока их суммарная масса не достигнет 70 г. - Затем добавим гирьки во вторую кучку до тех пор, пока их суммарная масса не достигнет 70 г (без повторения гирек, уже добавленных в первую кучку). - Оставшиеся гирьки пойдут в третью кучку.

При таком разделении масс гирек на три кучки можно убедиться, что каждая кучка будет иметь массу 70 г, и гирьки не будут повторяться в разных кучках.