Question

Длина гипотенуз прямоугольного треугольника равна 8см а градусная мера одного из ветрых углов равна 30 градусов. найдите площадь треугольника

Answer 1

площать прямоугольного треугольника = 1\2 а*б

сторона лежащая напротив угла=30 градусов равна половине гипотенузы следовательно  ац=4

дальше мы можем найти третью сторону по теореме пифагора 

bc2(в квадрате)=ba2+ac2

64=ba2+16

ba2=48

ba=4 корня из 3

площатьь равна 1\2*4*4 корня из 3=8 корня из 3

 

вроде так

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника, которая состоит из половины произведения длин катетов треугольника. В данной задаче известна длина гипотенузы треугольника, а также градусная мера одного из внутренних углов.

Нахождение длин катетов

Для начала найдем длины катетов прямоугольного треугольника. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников.

Пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. У нас дана длина гипотенузы c = 8 см и градусная мера одного из углов 30 градусов.

Используем соотношение тангенса для нахождения длин катетов: ``` тангенс угла = противоположный катет / прилежащий катет ``` В нашем случае угол равен 30 градусам, а противоположный катет - это катет, противолежащий углу 30 градусов, а прилежащий катет - это катет, прилежащий к углу 30 градусов.

Таким образом: ``` тангенс 30 градусов = противоположный катет / прилежащий катет ``` Мы знаем, что тангенс 30 градусов равен 1/√3. Решим уравнение относительно противоположного катета: ``` 1/√3 = противоположный катет / прилежащий катет ``` Умножим обе стороны уравнения на прилежащий катет: ``` противоположный катет = прилежащий катет * (1/√3) ``` Теперь мы знаем, что один из катетов равен прилежащему катету, умноженному на 1/√3. Так как длина гипотенузы равна 8 см, то получаем следующее уравнение: ``` a^2 + b^2 = c^2 ``` Подставим значения: ``` (прилежащий катет * (1/√3))^2 + (прилежащий катет)^2 = 8^2 ``` Раскроем скобки: ``` (прилежащий катет)^2 * (1/√3)^2 + (прилежащий катет)^2 = 64 ``` Упростим выражение: ``` (прилежащий катет)^2 * (1/3) + (прилежащий катет)^2 = 64 ``` Общий знаменатель: ``` (прилежащий катет)^2 * (1/3) + (прилежащий катет)^2 * (3/3) = 64 ``` ``` (прилежащий катет)^2 * (1/3 + 3/3) = 64 ``` ``` (прилежащий катет)^2 * (4/3) = 64 ``` ``` (прилежащий катет)^2 = 64 * (3/4) ``` ``` (прилежащий катет)^2 = 48 ``` ``` прилежащий катет = √48 ``` ``` прилежащий катет ≈ 6.93 ```

Таким образом, длина прилежащего катета примерно равна 6.93 см.

Теперь найдем длину противоположного катета. Мы знаем, что длина гипотенузы c равна 8 см, а длина прилежащего катета a равна 6.93 см. Используем теорему Пифагора: ``` a^2 + b^2 = c^2 ``` Подставим значения: ``` 6.93^2 + b^2 = 8^2 ``` Решим уравнение: ``` b^2 = 8^2 - 6.93^2 ``` ``` b^2 ≈ 64 - 48.05 ``` ``` b^2 ≈ 15.95 ``` ``` b ≈ √15.95 ``` ``` b ≈ 3.99 ```

Таким образом, длина противоположного катета примерно равна 3.99 см.

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда у нас есть длины катетов прямоугольного треугольника, мы можем найти его площадь.

Формула для площади прямоугольного треугольника: ``` площадь = (1/2) * a * b ``` Подставим значения: ``` площадь = (1/2) * 6.93 * 3.99 ``` ``` площадь ≈ 13.845 ```

Таким образом, площадь данного треугольника примерно равна 13.845 квадратных сантиметров.