Question

На полке количество книг больше 100 меньше 150 если все книги связать по 7 книг останется две книги если связать по 12 книг но останься 3 книгиесли связать по девять книг то все книги будут связаны сколько всего книг на полке

Answer 1

Сто сорок четыре книги

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Ваш вопрос можно переформулировать так: какое число больше 100 и меньше 150, которое при делении на 7 дает остаток 2, при делении на 12 дает остаток 3, и при делении на 9 дает остаток 0?

Чтобы найти такое число, нужно использовать метод наименьшего общего кратного (НОК) и китайскую теорему об остатках. НОК чисел 7, 12 и 9 равен 252. Китайская теорема об остатках говорит, что если числа a, b и c попарно взаимно просты, то для любых целых чисел x, y и z существует единственное целое число n, такое что 0 ≤ n < abc и n ≡ x (mod a), n ≡ y (mod b), n ≡ z (mod c). В нашем случае, a = 7, b = 12, c = 9, x = 2, y = 3, z = 0. По формуле китайской теоремы об остатках, n = x(b*c*inv(b*c, a)) + y(a*c*inv(a*c, b)) + z(a*b*inv(a*b, c)), где inv(x, y) - это обратный элемент к x по модулю y, то есть такое число k, что x*k ≡ 1 (mod y). Подставляя значения, получаем n = 2*(12*9*1) + 3*(7*9*4) + 0*(7*12*3) = 108 + 756 + 0 = 864. Это число удовлетворяет всем условиям задачи, но оно больше 150. Чтобы получить число, которое меньше 150, нужно вычесть из n НОК чисел 7, 12 и 9, то есть 252. Тогда получим n - 252 = 864 - 252 = 612. Это число также удовлетворяет всем условиям задачи и находится в нужном диапазоне. Ответ: на полке 612 книг.