Question

Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см2 , а его образующая равна диаметру основания. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Так как диаметр основания равен образующей, то в осевом сечении - квадрат⇒DH=64
D=H=√64=8
R=1/2D=1/2*8=4
V=πR²H=π4²*8=128 см³

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра, нам необходимо знать его площадь осевого сечения и длину образующей.

Нахождение радиуса основания

Дано, что площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см². Площадь осевого сечения цилиндра рассчитывается по формуле:

Площадь осевого сечения цилиндра = π * r², где π (пи) - приближенное значение числа пи (3.14), r - радиус основания цилиндра.

Мы знаем, что площадь осевого сечения равна 64 см², поэтому можем записать уравнение:

64 = π * r²

Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно решить это уравнение относительно r.

Нахождение длины образующей

Условие говорит, что длина образующей равна диаметру основания. Диаметр (D) основания цилиндра в два раза больше радиуса (r), то есть D = 2r.

Нахождение объема цилиндра

Объем цилиндра можно рассчитать по формуле:

Объем цилиндра = площадь основания * высота, где площадь основания - π * r², высота - длина образующей (D).

Используя полученные значения для радиуса (r) и длины образующей (D), мы можем найти объем цилиндра.

Давайте решим задачу.

Решение задачи

1. Найдем радиус основания (r): 64 = π * r² Раскроем уравнение: r² = 64 / π r² ≈ 20.3718 r ≈ √20.3718 r ≈ 4.515

2. Найдем диаметр основания (D): D = 2r D ≈ 2 * 4.515 D ≈ 9.03

3. Подставим значения радиуса и диаметра в формулу объема цилиндра: Объем цилиндра = π * r² * D Объем цилиндра ≈ 3.14 * (4.515)² * 9.03 Объем цилиндра ≈ 3.14 * 20.3718 * 9.03 Объем цилиндра ≈ 577.538

Таким образом, объем цилиндра составляет около 577.538 кубических см.