Question

Подводящая труба может наполнить бассейн за 15 часов, а отводящая может выпустить всю воду из бассейна за 10 часов . Когда бассейн был полон , по ошибке начали работать обе трубы . Через сколько часов бассейн будет пуст?

Answer 1

А1=1/15
A2=1/10
Aобщ=А1-А2=1/30
t=(Объем работы)1/Аобщ=30 часов

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( A \) - объем бассейна (в условных единицах); - \( R_1 \) - расход воды через подводящую трубу (в условных единицах в час); - \( R_2 \) - расход воды через отводящую трубу (в условных единицах в час); - \( t \) - время (в часах).

Из условия задачи мы знаем, что подводящая труба может наполнить бассейн за 15 часов, то есть расход воды через подводящую трубу \( R_1 = \frac{A}{15} \) условных единиц в час. А отводящая труба может выпустить всю воду из бассейна за 10 часов, что означает, что расход воды через отводящую трубу \( R_2 = \frac{A}{10} \) условных единиц в час.

Если обе трубы работают вместе, то расход воды будет равен сумме их расходов:

\[ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = \frac{A}{15} + \frac{A}{10} \]

Теперь мы можем использовать этот расход, чтобы найти, через сколько часов бассейн будет пустым. Пусть \( t \) - это время в часах, через которое бассейн будет пуст. Тогда уравнение на изменение объема воды в бассейне будет следующим:

\[ A - \left( R_{\text{общ}} \cdot t \right) = 0 \]

Подставим значение \( R_{\text{общ}} \) и решим уравнение относительно \( t \):

\[ A - \left( \frac{A}{15} + \frac{A}{10} \right) \cdot t = 0 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{A}{15} + \frac{A}{10} = \frac{3A}{30} + \frac{2A}{30} = \frac{5A}{30} = \frac{A}{6} \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ A - \frac{A}{6} \cdot t = 0 \]

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6A - A \cdot t = 0 \]

Теперь сложим \( A \cdot t \) на одну сторону:

\[ 6A = A \cdot t \]

Разделим обе стороны на \( A \), чтобы найти \( t \):

\[ t = 6 \]

Итак, через 6 часов бассейн будет пуст, если обе трубы работают одновременно.