Question

Среднее арифметическое нескольких чисел было равно 25 когда к этим числам прибавили число 75 то среднее арифметическое стало равно 35 сколько чисел было первоначально

Answer 1

Пусть чисел было х
25х общая сумма всех этих чисел
х+1 стало чисел
35( х+1) стала общая сумма всех чисел
Уравнение
35(х+1) -25х =75
35х+35 -25х =75
10х = 40
х=4
4 числа было первоночально

Answer 2

Давайте обозначим среднее арифметическое исходных чисел как \( X \). После добавления числа 75 среднее арифметическое стало равным 35. Мы можем записать уравнение:

\[ \frac{(X_1 + X_2 + \ldots + X_n)}{n} = 25 \]

где \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) - исходные числа, а \( n \) - их количество.

Когда к этой сумме прибавили 75, получили новое среднее арифметическое 35:

\[ \frac{(X_1 + X_2 + \ldots + X_n + 75)}{n + 1} = 35 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \[ \frac{(X_1 + X_2 + \ldots + X_n)}{n} = 25 \] 2. \[ \frac{(X_1 + X_2 + \ldots + X_n + 75)}{n + 1} = 35 \]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значение \( n \), количество исходных чисел.

Решим первое уравнение:

\[ X = 25n \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{(25n + 75)}{n + 1} = 35 \]

Умножим обе стороны на \( n + 1 \):

\[ 25n + 75 = 35(n + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 25n + 75 = 35n + 35 \]

Выразим \( n \):

\[ 10n = 40 \]

\[ n = 4 \]

Таким образом, исходно было 4 числа.