Question

Найти производную : 2^x+2^(2-x) хотелось бы с пояснениями

Answer 1

когда находим производную такого вида а^x, где а-некая константа, в нашем случае а=2;

вычисляется она (a^x)'=(a^x)*ln a=$a^x*lna$. Выводится это по определению, через пределы. 

а теперь ближе к примеру:

1)производная суммы = сумме призводных

(2^x + 2^(2-x))'= (2^x)' + (x^(2-x))'

 

2) (2^x)'=(2^x) * ln2

  мы видим, что второе слогаемое имеет в степени не просто х, а 2-х - это уже сложная функция и будем искать производную по правилам поиска производной от сложной функции, а именно

3) (2^(2-x))'=(2^(2-x))*ln2*(2-x)'=(2^(2-x))*ln2*(0-1)= - (2^(2-x))*ln2

пояснение: (2-x)'= (2)'-(x)'=0-1

4) (2^x + 2^(2-x))'= (2^x) * ln2  - (2^(2-x))*ln2 = $2^x*ln2-2^{2-x}*ln2$- это и есть ответ можно для красоты лагорифм 2 вынести за скобки но особой роли это не сыиграет

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2^x + 2^(2-x) вам понадобится использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы функций.

Нахождение производной функции 2^x:

Функция f(x) = 2^x является степенной функцией с основанием 2. Для нахождения ее производной, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции равна произведению ее степени на производную ее основания. В данном случае, производная функции 2^x будет равна ln(2) * 2^x.

Нахождение производной функции 2^(2-x):

Функция f(x) = 2^(2-x) также является степенной функцией с основанием 2. Для нахождения ее производной, мы можем использовать тот же самый принцип, что и для предыдущей функции. Производная функции 2^(2-x) будет равна ln(2) * 2^(2-x).

Нахождение производной суммы функций:

После нахождения производных отдельных функций, мы можем применить правило дифференцирования суммы функций. Правило гласит, что производная суммы функций равна сумме их производных. В данном случае, производная функции f(x) = 2^x + 2^(2-x) будет равна ln(2) * 2^x + ln(2) * 2^(2-x).

Ответ:

Таким образом, производная функции f(x) = 2^x + 2^(2-x) равна ln(2) * 2^x + ln(2) * 2^(2-x).