Question

∣x+2∣ + ∣x+6∣ =10 решитеее

Answer 1

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

Answer 2

Для решения уравнения |x+2| + |x+6| = 10, нам нужно рассмотреть несколько случаев, так как выражение содержит модули. Мы можем решить это уравнение, используя графический метод или аналитический метод.

Графический метод

Графический метод позволяет нам визуализировать уравнение и определить значения x, при которых оно выполняется. Для этого построим график функций |x+2| и |x+6|, а затем найдем точки пересечения графиков с прямой y = 10.


Как видно из графика, уравнение имеет два решения: x = -8 и x = 2.

Аналитический метод

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности, чтобы найти значения x.

Случай 1: x+2 >= 0 и x+6 >= 0 В этом случае модули можно упростить, оставив выражение без модулей. Уравнение становится: (x+2) + (x+6) = 10

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: 2x + 8 = 10

Вычитая 8 из обеих сторон, получим: 2x = 2

Разделив обе стороны на 2, получим: x = 1

Случай 2: x+2 >= 0 и x+6 < 0 В этом случае первый модуль остается без изменений, а второй модуль можно записать с отрицательным знаком. Уравнение становится: (x+2) - (x+6) = 10

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: 2 - 4 = 10

Это уравнение является ложным, поэтому второй случай не имеет решений.

Случай 3: x+2 < 0 и x+6 >= 0 В этом случае первый модуль можно записать с отрицательным знаком, а второй модуль остается без изменений. Уравнение становится: -(x+2) + (x+6) = 10

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: -2 + 6 = 10

Это уравнение также является ложным, поэтому третий случай не имеет решений.

Случай 4: x+2 < 0 и x+6 < 0 В этом случае оба модуля записываются с отрицательными знаками. Уравнение становится: -(x+2) - (x+6) = 10

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: -2 - 6 = 10

Это уравнение также является ложным, поэтому четвертый случай не имеет решений.

Итак, решениями исходного уравнения |x+2| + |x+6| = 10 являются x = -8 и x = 2.