Question

Помогите найти корни уравнения 4/(x-1) - 4/(x+1) = 1 Скобки это обобщение к знаменателю

Answer 1

......................              х≠±1
4(х+1) - 4(х-1)=(х+1)(х-1)
4(х+1-х+1)=(х+1)(х-1)
4*2=х² - 1
х² =8+1
х²=9
х=±3

Answer 2

Конечно, я помогу найти корни уравнения. Давайте начнем с того, чтобы привести уравнение к общему знаменателю и решить его.

Имеем уравнение:

\[ \frac{4}{x-1} - \frac{4}{x+1} = 1 \]

Для начала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \((x-1)(x+1)\), так как это произведение знаменателей двух дробей:

\[ 4 \cdot \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} - 4 \cdot \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} = 1 \]

Теперь объединим дроби:

\[ \frac{4(x+1) - 4(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{4x + 4 - 4x + 4}{(x-1)(x+1)} = 1 \] \[ \frac{8}{(x-1)(x+1)} = 1 \]

Теперь у нас есть уравнение в виде одной дроби, равной 1. Мы можем упростить это уравнение:

\[ 8 = (x-1)(x+1) \]

Раскроем скобки:

\[ 8 = x^2 - 1 \]

Теперь перенесем \(x^2\) на одну сторону уравнения:

\[ x^2 = 8 + 1 \] \[ x^2 = 9 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ x = \pm 3 \]

Таким образом, корни уравнения \( \frac{4}{x-1} - \frac{4}{x+1} = 1 \) равны \( x = 3 \) и \( x = -3 \).