Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=6/х в точке х=3

Answer 1

1. Находим значение функции:
$f( x_{0})=f(3)= \frac{6}{3}=2$
2. Теперь находим производную:
$f'(x)=( \frac{6}{x} )'=- \frac{6}{ x^{2} }$
3. Подставляем в производную $x_{0}=3$:
$f(3)=- \frac{6}{ 3^{2} } =- \frac{6}{9}$
4. Итого получаем:
$y=- \frac{6}{9} *(x-3)+2=- \frac{6}{9}*x+4$

_______
Вроде так)

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции у=6/х в точке х=3, нам понадобятся знания о производной этой функции.

Сначала найдем производную функции у=6/х. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции вида у=с/х, где с - это некоторая константа:

(dy/dx) = -с/х²

В нашем случае, с=6, поэтому производная функции у=6/х будет:

(dy/dx) = -6/х²

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=6/х в точке х=3, подставим значение х=3 в производную функции:

(dy/dx) = -6/3² = -6/9 = -2/3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции у=6/х в точке х=3 равен -2/3.

Далее, чтобы найти точку касательной, подставим значения х=3 и у=6/3 в уравнение функции:

у=6/3 = 2

Таким образом, точка касательной будет (3,2).

Итак, уравнение касательной к графику функции у=6/х в точке х=3 будет иметь вид:

у - у₁ = m(x - x₁),

где (x₁, у₁) - координаты точки касательной, m - угловой коэффициент.

Подставляя значения, получаем:

у - 2 = (-2/3)(x - 3)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у=6/х в точке х=3 будет:

у = (-2/3)x + 8/3